Question

(IFSP 2013)

Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco AB é 5cm. A medida do ângulo central correspondente ao arco AB considerado, é:

a. 120 graus

b. 150 graus

c. 180 graus

d. 210 graus

e. 240 graus

Answer 1

Raio da circunferência é 6 cm

Diâmetro é 12 cm. 

O comprimento total da circunferência: 

C = diâmetro . (Pi) 
C = 12 . (Pi)  




12 . (Pi) = 360° 
5 . (Pi) = x 

Cancela o (Pi) 

12 = 360° 
5 = x 

12x = 5 . 360° 
x = (5 . 360°)/12 
x = 5 . 30° 
x = 150°

Answer 2

A medida do ângulo central correspondente ao arco AB considerado, é 150º.

Correção: o comprimento de um arco AB é 5π cm.

Solução

Podemos resolver esse exercício de duas maneiras.

1ª maneira

O comprimento de uma circunferência de raio r é dado pela fórmula:

• C = 2πr.

Se o raio é igual a 6 cm, então o comprimento da circunferência é igual a C = 12π cm.

Além disso, sabemos que uma circunferência completa possui 360º. Logo, 12π equivale a 360.

Vamos considerar que 5π equivale a xº.

Utilizando a Regra de Três Simples, temos que:

12π - 360

5π - x

Multiplicando cruzado:

12πx = 360.5π

12x = 1800

x = 1800/12

x = 150º.

2ª maneira

O comprimento do arco de circunferência pode ser calculado pela fórmula:

• $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$, sendo r o raio do setor e α o ângulo central.

Como o comprimento do arco AB mede 5π cm e o raio mede 6 cm, então:

5π = π.6.α/180

5 = 6α/180

6α = 5.180

6α = 900

α = 900/6

α = 150º.

Assim, concluímos que a alternativa correta é a letra b).

Exercício sobre arco de circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/18883851