Question

Ifrj 2016 - 30 pontos
Belas construções deixam de servir apenas ao seu uso funcional e passam a representar modelos artísticos,
criando uma identidade visual ao lugar em que se encontram. Um bom exemplo disso são as pontes suspensas
que, em muitas cidades, se tornam referência de beleza.
Considere esta figura como representação de uma ponte suspensa onde o cabo principal entre os postes
(suspensores) tem a forma de um arco de parábola que tangencia o solo da ponte. Admita ainda que a altura dos
postes seja de 50 metros e a distância entre eles seja de 100 metros.
DICA!!! Para um sistema de coordenadas cartesianas centrado no ponto de tangência citado,
a equação da parábola entre os postes tem a forma y = ax , com a Î IR.
Logo, a altura AB entre o cabo e o solo da ponte, distante 90 metros do poste C, é igual, a
(A) 12,5.
(B) 25.
(C) 32.
(D) 45.

Answer 1

Dica = y = ax²

Se dividirmos o segmento de 100m em dois encontraremos que a medida do ponto C até o centro é de 50m. E do ponto A até o centro de 40m.
50 + 40 = 90m

Do enunciado temos que a altura do poste e 50m. Logo o ponto C em plano cartesiano (par ordenado) equivale a C(50,50)

Substituindo na fórmula (y = ax²):
y = 50
x = 50
a = ?

50 = a.50² => a = 50¹/50² (Divisão de potencias de bases iguais subtrai-se os expoentes) 50¹⁻² => a = 50⁻¹ => 1/50

Logo temos que que o ponto AB(40, y)
y = altura =?
x = 40
a = 1/50

y = 1/50.40²
y = 1600/50 => 160/5 => 32

Resposta alternativa c)

:)