Question

(IFPS) Acredita-se que Aristarco de Samos(310 a.C. -230a.C.) tenha sido o primeiro cientista a defender a ideia de que a Terra gira em torno do Sol. Com os métodos de aproximação disponíveis na época, Aristarco sabia qual era a distância entre a Terra e a Lua e desejou calcular a distância entre a terra e o Sol. Ele sabia que, quando a lua apresentava um quarto iluminado'(crescente ou minguante), era possível desenhar um triângulo retângulo formado pela Terra, pela Lua e pelo Sol, como mostra a figura abaixo.



(A hipotenusa do triangulo se dá na distância entre a Terra e o Sol, a terra para lua são catetos, e lua e sol são catetos também)



Aristarco, porém, nunca obteve o valor exato desde distância pela simplicidade de suas medições. Hoje em dia, sabe-se que a distância entre nosso planeta e o sol é de, aproximadamente, 150 milhões de quilômetros; a distância entre a Terra e a lua é de, aproximadamente, 400 mil quilômetros. C

Answer 1

Parece que você se esqueceu de concluir o enunciado e de colocar a figura. Segue em anexo.

Pela figura, temos um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a distância entre a Terra e o Sol (150 milhões de km) e um dos catetos é a distância entre a Terra e a Lua (400 mil km). Queremos saber a distância (x) entre o Sol e a Lua.

150 milhões = 150.000.000 ou 15.10⁷

400 mil = 400.000 ou 4.10⁵

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

x² + (4.10⁵)² = (15.10⁷)²

x² + 16.10¹⁰ = 225.10¹⁴

x² = 225.10¹⁴ - 16.10¹⁰

x² = 2250000.10¹⁰ - 16.10¹⁰

x² = 2249984.10¹⁰

x = √2249984.10¹⁰

x ≈ 1499.10⁵

x ≈  150.10⁶

A distância entre o Sol e Lua é de aproximadamente, 150.10⁶ km.

Alternativa A.