Question

(IFPE 2017) Um grupo do curso de mecânica decidiu comprar juntos um torno mecânico para montar uma oficina assim que se formarem. O valor de R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. Devido a alguns problemas financeiros, oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do grupo deveria pagar aumentou R$ 75,00. Quantos alunos faziam parte do grupo inicialmente?

Answer 1

x → nº de alunos
y → valor a ser pago

como desistiram 8, aumentou 75,00 no valor a ser pago

vamos montar um sistema


$xy=3.600 \\ \\ (x-8)(y+75)=3.600 \\ xy+75x-8y-600=3.600 \\ \\ substituir~~xy \\ \\ 3.600+75x-8y-600=3.600 \\ 75x-8y-600=3.600-3.600 \\ 75x-8y-600=0 \\ \\ isolar~~y= \frac{3.600}{x} ~~e~~substituir \\ \\ 75x-8( \frac{3.600}{x} )-600=0 \\ \\ 75x- \frac{28800}{x} -600=0 \\ \\ 75x^2-600x-28800=0~~\div(75) \\ \\ x^{2} -8x-384=0$ 


$a=1 \\ b=-8 \\ c=-384 \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-8)^2-4(1)(-384) \\ \Delta=64+1536 \\ \Delta=1600 \\ \\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x= \frac{-(-8)\pm \sqrt{1600} }{2} = \frac{8\pm40}{2} \\ \\ x'= \frac{8+40}{2} = \frac{48}{2} =24 \\ \\ x"= \frac{8-40}{2} =- \frac{32}{2} =-16~~ n/serve~~~alunos ~~negativos \\ \\ Logo~faziam~parte~~do~grupo~inicialmente~24 ~alunos$