Question

(IFPE - 2017) A ideia de velocidade de crescimento de uma função foi formalizada pela primeira vez por Sir Isaac Newton no final do século XVII. Hoje denominamos esse conceito de derivada da função. Para calcularmos a derivada de uma função primeiramente calculamos o quociente de Newton da Função.

QN = f (Xo + h) - f (Xo) / h

Qual é o quociente de Newton da função, f(x) = x³, sendo real de variável real?
a) QN = h²
b) QN = 3Xo²h + 3Xo h²+ h³
c) QN = h³
d) QN = 3Xo² + 3Xo h + h²
e) QN = 3Xo ²

Answer 1

O problema nos informa como calcular o quociente de Newton:

$QN = \dfrac{f(x_{0} + h) - f(x_{0})}{h}$

Isso seria a forma simplificada da derivada que é:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

Logo com $f(x) = x^3$:

$\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{(x+h)^3-x^3}{h} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{x^3 + 3x^{2}h+h^3-x^3}{h} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0} \dfrac{h(3x^2 + h^2)}{h} \\ \\ \\ \lim_{x \to 0} 3x^2 + h^2 = 3x^2$

Answer 2

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo-a-passo:

QN= (Xo+h)³ - Xo³ /h

QN= Xo³+3X².h + 3Xo.h² + h³ - Xo³/h

QN= h(3Xo² + 3Xo.h + h²) /h

QN= 3Xo² + 3Xo.h + h²