Question

(IFPE 2010) Num triângulo retângulo tem lados proporcionais 3, 4 e 5, respectivamente. Se o valor númerico de sua área for 96, então é correto afirmar que o valor númerico da altura relativa à hipotenusa desse triângulo é:

A- 9,6
B-9,5
C-9,4
D-9,3
E-9,2

MANDE OS CÁLCULOS POR FAVOR!!!!

Answer 1

A=(b*h)/2 → fórmula da área de triângulo
A=3x*4x/2 → 3x = lado B (múltiplo de 3) e 4x = lado C (múltiplo de 4), já que os lados são proporcionais a 3 e 4, como disse no enunciado.
96=12x²/2 → 96 = área mencionada no enunciado
96=6x²
96/6=x²
16=x² → tira-se a raiz quadrada de 16, que ficará igual a 4.
x=4

Visto que lado B = 3x e lado C = 4x, então:
B=3*4=12
C=4*4=16
Logo, A (hipotenusa) será 5x (já que é proporcional a 5).
A = 5*4=20

Agora para calcular a altura, utilizamos a fórmula bc=ah
Então fica assim:
12*16=20*h
Note que h = altura
192=20h
192/20=h
h=9,6 (opção A no gabarito)
Claro que na prova você não vai fazer 192/20 a conta em si, você pode fazer o seguinte:
180+12/2+10
180 divididos por 2 dá 90, e 90 divididos por 10 dá 9.
Agora a segunda parte:
12 dividido por 2 dá 6, 6 divididos por 10 você anda uma casa pra esquerda, fica 0,6.
Agora somando as duas partes: 9+0,6=9,6
Esses cálculos poupam tempo e com prática você consegue fazê-los de cabeça, assim garante bastante tempo na prova. (Estou dizendo isso pois a questão acima é de vestibular, mas caso vc não esteja estudando pro vestibular n precisa se preocupar tanto xD)