Question

(IFPA-2014) Três lotes consecutivos de um loteamento tem frentes para a rua A e para a rua B, sendo a soma das três frentes pela rua A mede 45 metros. A maior dessas frentes para a rua A mede:
GABARITO:18m

Answer 1

Essa questão pode ser resolvida pelo teorema de tales. Sabemos que a medida da rua B é igual a 12 + 10 + 8 = 30 m.

Logo,

$\mathsf{ \dfrac{45}{30}= \dfrac{x}{12} }$

Multiplicamos cruzado,

$\mathsf{30x=12~.~45} \\ \\ \\ \mathsf{30x=540} \\ \\ \\ \mathsf{x= \dfrac{540}{30} } \\ \\ \\ \mathsf{x=18~m}$

Por observação, notamos que a medida Z é menor que tem. A única medida que pode ser maior que a do X é o Y, por isso, temos que encontrar o valor de Y para confirmar,

$\mathsf{\dfrac{45}{30}= \dfrac{y}{10} } \\ \\ \\ \mathsf{30y=450} \\ \\ \\ \mathsf{y= \dfrac{450}{30} } \\ \\ \\ \mathsf{y=15~m}$

Logo, podemos concluir que a maior medida é X = 18 m.

Answer 2

Os comprimentos dessas frentes são diretamente proporcionais a $12,10$ e $8$.

A maneira mais rápida de resolver esse tipo de questão é somar esses valores a que os os números desconhecidos são proporcionais.

Nesse caso $12+10+8=30$. Depois dividir a soma dos números desconhecidos pelo valor econtrado.

Ou seja, $45$ por $30$, dá $\dfrac{45}{30}=1,5$.

A maior frente é proporcional ao maior número, que é o $12$. Então você multiplica $1,5$ por $12$:

Dá $12\cdot1,5=18$


Ou então:

$a+b+c=45~~~~(i)$

$\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{8}=k$

Sendo $k$ a constante da proporção.

Com isso:

$\dfrac{a}{12}=k~\longrightarrow~a=12k$

$\dfrac{b}{10}=k~\longrightarrow~b=10k$

$\dfrac{c}{8}=k~\longrightarrow~c=8k$

Substituindo em $(i)$:

$12k+10k+8k=45$

$30k=45$

$k=\dfrac{45}{30}~\longrightarrow~k=1,5$

Logo:

$a=12k~\longrightarrow~a=12\cdot1,5~\longrightarrow~a=18~\text{m}$

$b=10k~\longrightarrow~b=10\cdot1,5~\longrightarrow~b=15~\text{m}$

$c=8k~\longrightarrow~c=8\cdot1,5~\longrightarrow~c=12~\text{m}$

Portanto, a maior frente mede $18~\text{m}$