Question

(IFG-GO) O valor real de x da equação:
a) 4
b) 16
c) 2
d) 32
e) 8

Answer 1

Olá!
 
    Calculando o determinante, temos:

$\Bigg{|}\begin{array}{lcr}1&0&0\\ \log_x16&\log_x8&\log_x4\\1&1&2\end{array}\Bigg{|}=2\log_x8+0+0-(0+\log_x4+0)=\\ \\ \\ = 2\log_x2^3-\log_x2^2=6\log_x2-2\log_x2=4\log_x2.$

    Igualando esse resultado a 1, conforme o enunciado, segue que


$4\log_x2=1\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \log_x2=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x^{\frac{1}{4}}=2\Rightarrow x^{(\frac{1}{4})^4}=2^4\Rightarrow x = 16.$


    Portanto, resposta (B).




Bons estudos!