Question

(IFCE) Racionalizando o denominador da fração 2√2 , obteremos como resultado?
5 ⁸√2³

Answer 1

7. (G1 - ifce 2011) Racionalizando o denominador da fração:

2√2
--------   observe PASSO a PASSO  ( elimina a  RAIZ do denominador)
5⁸√2³

2√2               2√2    (⁸√2⁵)
------------ = --------x--------
5⁸√2³            5⁸√2³.   ⁸√2⁵)
  
                    2√2  (⁸√2⁵)
                = -----------------
                    5⁸√2³.2⁵
                  
                    2√2(⁸√2⁵)
              = -----------------
                     5⁸√2³⁺⁵
 
                    2√2(⁸√2⁵)
             = ------------------
                    5⁸√2⁸      ( elimina a ⁸√(raiz oitava) com o (⁸) fica
 
                 2√2(⁸√2⁵)
            = ----------------
                     5.2
               
                   2√2(⁸√2⁵)
             = ------------------        (√) = (1/2)    e (4/8 = 1/2)
                     10                    assim (√2 ) mesmo que ⁸√2⁴


                   2(⁸√2⁴(⁸√2⁵)
            = --------------------
                    10

                 2⁸√2⁴.2⁵
           = ----------------
                     10
        
              2⁸√2⁹
         = ---------------
                10
     
            2⁸√2¹.2⁸  ( elimina a ⁸√(raiz oitava) com o (⁸)
       ----------------
               10
    
              2.2.⁸√2¹
           -------------
               10                          
 
             4⁸√2
             ----------   ( divide AMBOS por 2)
              10
   


            2⁸√2
----------------------  ( resposta)
              5

Answer 2

Racionalizando o denominador da fração $\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3} }$, obteremos como resultado $\frac{2\sqrt[8]{2}}{5}$.

A fração é $\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3} }$.

Solução

Observe que no denominador temos a radiciação $\sqrt[8]{2^3}$. Então, para racionalizarmos a fração dada no exercício, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por $\sqrt[8]{2^5}$, porque 8 - 3 = 5.

Vamos fazer essa multiplicação separadamente.

No numerador, obteremos a seguinte multiplicação: $2\sqrt{2}.\sqrt[8]{2^5}$.

É verdade que: $\sqrt[n]{x^m} =x^{\frac{m}{n}}$. Então:

$2\sqrt{2}.\sqrt[8]{2^{5}}=2.2^{\frac{1}{2}}.2^{\frac{5}{8}}$.

Note que temos uma multiplicação de bases iguais. Devemos repetir a base e somar os expoentes. Portanto:

$2\sqrt{2}.\sqrt[8]{2^{5}} = 2^{\frac{17}{8}}$

No denominador, temos a seguinte multiplicação:

$5.\sqrt[8]{2^3}.\sqrt[8]{2^5}=5.2^{\frac{3}{8}}.2^{\frac{5}{8}}$

$5.\sqrt[8]{2^3}.\sqrt[8]{2^5}=5.2$.

Assim, a fração $\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}$ é igual a:

$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}=\frac{2^{\frac{17}{8}}}{2.5}$.

Vale lembrar que na divisão de potências de mesma base, devemos repetir a base e subtrair os expoentes:

$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}=\frac{2^{\frac{9}{8}}}{5}$

$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}=\frac{2.2\frac{1}{8}}{5}$

$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt[8]{2^3}}=\frac{2\sqrt[8]{2}}{5}$.

Portanto, o resultado é $\frac{2\sqrt[8]{2}}{5}$.

Exercício de racionalização: https://brainly.com.br/tarefa/1910222