(IFCE) Numa pista circular de diâmetro
200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo
sentido, partindo de pontos diametralmente
opostos da pista. A primeira pessoa parte com
velocidade angular constante de 0,010 rad/s,
e a segunda parte, simultaneamente, com
velocidade escalar constante de 0,8 m/s.
As duas pessoas estarão emparelhadas após:
(use it com duas casas decimais)
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 radiano é o arco que vale o tamanho do raio ( 100m).
Logo, 0,010 rad é igual a:
1 rad __ 100m
0,010___ x
x = 1 metro.
Então a velocidade é se 1m/s.
O comprimento do círculo é de
2πr = 200π.
Se um começou em posição inicial igual a zero, o outro começou na posição = 100π ( 314 m)
S = so+ vt
S1 = 0 + 1t
S2 = 314 + 0,8t
Igualando S1 = S2
1t = 314+0,8t
0,2t = 314
t = 1570 segundos
t = 26,16 minutos (lembrando que o 0,16 não são em segundos, são 0,16 minutos)
t = 26 minutos e 9,6 segundos (alternativa e)
As duas pessoas, correndo em uma pista circular em movimento circular uniforme, estarão emparelhadas após 26 minutos e 10 segundos. Alternativa E.
Movimento circular uniforme
Antes de compararmos as duas velocidades, devemos transformar a velocidade angular em velocidade escalar ou vice e versa.
Dado que o raio é a metade do diâmetro, ou seja r = 200/2 = 100m, sabemos que uma volta completa vale:
C = 2πr
C = 2 · π · 100
C = 200π m
Agora vamos ver o quanto vale 0,010 rad.
2π rad = 200π m
0,010 rad = x m
2πx = 200π · 0,010
x = 2π/2π = 1 m
A velocidade escalar da primeira pessoa é de 1 m/s. Com as duas velocidades escalares, podemos até esquecer que o movimento é circular.
A primeira pessoa parte então de um ponto zero, a uma velocidade de 1m/s. Assim, sua equação do espaço é:
S = 0 + 1t = t
O segundo corredor parte de um ponto equivalente a meia volta, ou seja, S₀ = πr = 3,14 · 100 = 314 m, com a velocidade de 0,8 m/s, logo sua equação do espaço é:
S = 314 + 0,8t
Elas se encontram, quando os espaços se igualam:
314 + 0,8t = t
t - 0,8t = 314
0,2t = 314
t = 314/0,2
t = 1570 segundos
Para ver quantos minutos isso dá, dividimos 1570 segundos por 60 segundos, que nos dá 26 minutos com resto de 10 segundos.
Veja mais sobre o movimento circular uniforme em:
https://brainly.com.br/tarefa/10898840
#SPJ2
