Question

IFCE- Em relação ao gráfico da função f(x) = -x² + 4x - 3, pode-se afirmar: *

(a) É uma parábola de concavidade voltada para cima.

(b) Para todo , f(x) .

(c) Intercepta o x eixo em P(-3, 0), Q(3, 0).

(d) Intercepta o eixo y no ponto (0, 3).

(e) f é decrescente em todo o seu domínio.
Quero explicação

Answer 1

Resposta:

        NENHUMA DAS ALTERNATIVAS POSSÍVES DE INTERPRETAR

        [PODE SER b) NECESSÁRIO VERIFICAR]

         

Explicação passo a passo:

IFCE- Em relação ao gráfico da função f(x) = -x² + 4x - 3, pode-se afirmar: *(a) É uma parábola de concavidade voltada para cima.

(b) Para todo , f(x) .

(c) Intercepta o x eixo em P(-3, 0), Q(3, 0).

(d) Intercepta o eixo y no ponto (0, 3).

(e) f é decrescente em todo o seu domínio.

Quero explicação

Analisando e interpretando em todas as afirmações

a)    

        FALSO

        (COEFICIENTE a < 1, CONCAVIDADE PARA ABAIXO)

b)

       NADA AFIRMA

c)      

      FALSO

       INTERCEPÇÃO COM EIXO x SÃO AS RAÍZES DE f(x)

               FATORANDO f(x)

                      − (x - 3)(x - 1) = 0

                              x1 = 3 / x2 = 1

d)  

      FALSO

      INTERCEPTA EIXO y EM x = 0

                f(x) = - 0 + 0 - 3 = - 3         P(0, - 3)

e)    

      FALSO

      É DECRESCENTE A PARTIR DO VÉRTICE

Answer 2

✅ Uma função polinomial é do segundo grau - quadrática - quando o grau máximo verificado dentre seus termos for "2"

Se nos foi dada a seguinte função:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = -x^{2} + 4x - 3 \end{gathered}$

Que dá origem à seguinte equação:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}-x^{2} + 4x - 3 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                $\large\begin{cases}a = -1\\b = 4\\c = -3 \end{cases}$

Se:

        $\large\displaystyle\begin{gathered}a < 0\:\:\:\Longleftrightarrow\:\:\:concavidade\:\:\:\cap\end{gathered}$

Calculando o valor do delta, temos:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= 4^{2} - 4\cdot(-1)\cdot(-3) \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= 16 - 12 \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= 4 \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:\Delta = 4 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

             $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-4\pm\sqrt{4}}{2\cdot(-1)} \end{gathered} }$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-4\pm2}{-2} \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2\pm1 \end{gathered}$

✅ Portanto, os valores das raízes são:

     $x\Longrightarrow\large\begin{cases}x' = 2 - 1 = 1\\x'' = 2 + 1 = 3 \end{cases}$

✅ Portanto, os pontos da parábola que interceptam o eixo das abscissas são:

$Pontos: \large\begin{cases}P'=(x', 0) = (1, 0)\\P'' = (x'', 0) = (3, 0) \end{cases}$

✅ O ponto da parábola que intercepta o eixo das ordenadas é:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}P_{I} = (0, c) = (0, -3) \end{gathered}$

✅ O vértice da parábola pode ser calculado pela seguinte estratégia:

         $\large\displaystyle\begin{gathered}V =(X_{V}, Y_{V}) \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Big(-\frac{b}{2\cdot a} ,- \frac{\Delta}{4\cdot a} \Big) \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Big(-\frac{4}{2\cdot(-1)} ,-\frac{4}{4\cdot(-1)} \Big) \end{gathered}$

              $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Big(\frac{-4}{-2} ,\frac{-4}{-4} \Big) \end{gathered}$

             $\large\displaystyle\begin{gathered}= (2, 1) \end{gathered}$

✅ Portanto, o vértice da parábola é:

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}V(2, 1) \end{gathered}$

✅ Desse modo a referida função será:

    $\large\begin{cases}Decrescenta \:\:\:\Longrightarrow\:\:\:x < 2\\Constante\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:x = 2\\Crescente\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:x > 2 \end{cases}$

✅ Portanto, as opções "a", "c", "d" e "e" são falsas e a opção "b" não afirma coisa alguma.

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Solução gráfica: