Question

(IFCE) Após uma partida de futebol, a bola sofreu uma redução de 27,1% em seu volume. A redução sofrida pela área de sua superfície foi de quantos %?

Answer 1

Considerando o volume da bola como V, após a partida a bola vai ter 27,1%(0.271) a menos do que o inicial, logo:

V - 0.271*V = 0.729*V

Portanto, a bola terá cerca de 73% do seu volume inicial. Pela fórmula do volume, em que V = (4pi/3) *r³ como (4*pi/3) é uma constante a bola só teve uma diminuição em seu raio. Vamos descobrir o novo raio da bola após o fim da partida.

0.729*V = (4*pi/3)*0.729*r³

Vamos descobrir o novo raio da bola calculando a raíz cúbica de 0.729. Logo:

0.729*V = (4*pi/3)*((∛0.729)*r)³

Como (∛0.729) = 0.9, temos que:

0.729*V = (4*pi/3)*(0.9*r)³

Portanto o raio da bola diminuiu para 0.9*r em que r é o raio da bola antes da partida. Considerando a área da superfície da bola inicialmente como

A = 4*pi*r²

Fazendo agora a área após o jogo

A' = 4*pi*(0.9r)²
A' = 4*pi*0.81*r²
A' = 0.81*4*pi*r²
A' = 0.81*A

Portanto, a nova superfície da bola A' será 0.81 de A, ou seja 81% do da superfície inicialmente. Portanto, a redução foi de (100 - 81) % = 19%.

Espero ter ajudado. Bons estudos