Question

(IFCE) A função quadrática f(x) tem gráfico com vértice de abscissa igual a 1. Sabendo que f(6) = 10, é correto afirmar-se que o valor de f(-4) é

a) 15 b) 12 c) -10 d) 10 e) 6

Answer 1

O valor de $\mathsf{f(-4)}$ é igual a 10.

Explicação

A abscissa $\mathsf{x_v}$ do vértice do gráfico da função quadrática da forma $\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c,\,a\neq0,}$ é dada por:

$\boxed{\mathsf{x_v=\dfrac{-b}{2a}.}}$

Desse modo, como a abscissa do vértice do gráfico da função desta tarefa é 1, tem-se:

$\mathsf{\dfrac{-b}{2a}=1}\implies\\\\\\\implies\mathsf{-b=2a}\implies\\\\\\\implies\boxed{\mathsf{b=-2a}}$

Assim sendo, a lei da função quadrática desta questão pode ser escrita da seguinte forma:

$\boxed{\mathsf{f(x)=ax^2-2ax+c}}$

Como $\mathsf{f(6)=10,}$então:

$\mathsf{a\cdot6^2-2a\cdot6+c=10}\implies\\\\\\\implies\mathsf{36a-12a+c=10}\implies\\\\\\\implies\boxed{\mathsf{24a+c=10}}\quad\textsf{(I)}$

Agora, determinemos o valor de $\mathsf{f(-4),}$ que é o valor desejado.

$\mathsf{f(-4)=a\cdot(-4)^2-2a\cdot(-4)+c}\implies\\\\\\\implies\mathsf{f(-4)=16a+8a+c}\implies\\\\\\\implies\boxed{\mathsf{f(-4)=24a+c}}\quad\textsf{(II)}$

Comparando as igualdades (I) e (II) e usando a propriedade transitiva, conclui-se que:

$\boxed{\boxed{\mathsf{f(-4)=10}}}\quad\leftarrow\,\textsf{Resposta}$

Logo, é correto afirmar que f(-4) é igual a 10, isto é, a alternativa correta é a d.

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