Question

(IFCE -2012) Considerando-se x#1 e y#0, ao simplificar a expressão x/x-1 + x-y-1/y(x-1) obtém-se?

Answer 1

Multiplicamos o denominador e numerador da primeira fração por y para que ambas frações tenham o mesmo denominador : 

$\frac{x}{x-1} + \frac{x-y-1}{y(x-1)} = \frac{xy}{y(x-1)} + \frac{x-y-1}{y(x-1)} = \frac{x+xy-y-1}{y(x-1)}$

Reescrevendo e pondo y+1 em evidência :

$\frac{xy+x-(y+1)}{y(x-1)} = \frac{x(y+1)-(y+1)}{y(x-1)} = \frac{(x-1)(y+1)}{y(x-1)}$ 

Simplificando por x-1 , temos :

$\frac{y+1}{y}$

Answer 2

Resposta:

Com a simplificação, obtém-se: $\frac{y+1}{y}$

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com simplificação. Inicialmente, temos a seguinte equação:

$\frac{x}{x-1}+\frac{x-y-1}{y(x-1)}$

Quando trabalhamos com frações e queremos simplifica-las, devemos sempre operar com os mesmos denominadores.

Nesse caso, devemos multiplicar o denominador da primeira fração por y. Ao fazer isso, devemos multiplicar o numerador pelo mesmo valor. Com isso, estaremos multiplicando a fração por 1, o que não altera o seu valor.

$\frac{y}{y}\times \frac{x}{x-1}+\frac{x-y-1}{y(x-1)}\\ \\ \frac{xy}{y(x-1)}+\frac{x-y-1}{y(x-1)}$

Com o mesmo denominador, podemos somar os numeradores das frações. Depois, operamos os valores de modo a simplificar o que for possível.

$\frac{xy}{y(x-1)}+\frac{x-y-1}{y(x-1)}=\frac{xy+x-y-1}{y(x-1)}=\frac{(x-1)(y+1)}{y(x-1)}=\frac{y+1}{y}$

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