Question

(IFAM) A medida AM, em cm, no triângulo
retângulo abaixo é:
A) 8
B) 9 √3
C) 12
D) 12 √ 3
E) 16

Answer 1

A medida AM é 8.

A figura pode ser dividida em 3 triângulos diferentes:

1 - triangulo retângulo: ABC

2- triângulo isosceles: BCM

3- triângulo escaleno: BAM

- no triangulo 1, usaremos o seno de 30 que corresponde ao ângulo BCA. Como indicado nas informações o seno de 30 é 1/2.

$sen30=\frac{cat.op}{hip} \\\frac{1}{2}=\frac{x}{16\sqrt{3}}\\  2x=16\sqrt{3}\\ x=8\sqrt{3}$

- com o valor de um dos catetos e a hipotenusa, iremos descobrir o valor do segundo cateto, da mesma maneira, usando a relação do seno de 60.

$sen60=\frac{cat.op}{hip} \\\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{16\sqrt{3}}\\2y=16\times\sqrt{3}^{2}\\   y=\frac{16\times3}{2}=24$

- no triangulo 2, a medida CM=BM, que chamaremos de a.

- logo a medida AM, base do triangulo 3, sera 24-a.

- utilizaremos a relação da lei dos SENOS no triangulo 3.

$\frac{AM}{sen30} =\frac{BM}{sen90} \\\frac{24-a}{0,5} =\frac{a}{1}\\\frac{a}{2}=24-a\\ 48-2a=a\\48=3a\\a=16$

AM=24-a

AM=24-16

AM=8