Question

(Ifal 2017_adptada) Dados os pontos A( 1, 2) e B(0, 4), pertencentes a um sistema de eixos ortogonais num plano, determine:


(Pucrj 2017_adaptada) Considere as parábolas de equações 2y x  e 2y x 12x 16.   
Qual é a equação da reta que passa pelos dois pontos de interseção entre as parábolas?

Answer 1

Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos, basta resolver um sistema linear:

a) Sejam os pontos A(1,2) e B(0,4), temos:

2 = 1a + b

4 = 0a + b

Da segunda equação, temos b = 4, logo:

2 = a + 4

a = -2

A equação da reta é y = -2x + 4.

b) Uma reta será perpendicular a AB se o produto dos coeficientes angulares for -1, logo, o coeficiente angular dessa reta será 1/2, o ponto médio de AB será:

M = ((1+0)/2, (2+4)/2)

M = (1/2, 3)

Então:

3 = 1/2.1/2 + b

b = 9/4

A equação é 4y = 2x + 9.

c) Retas paralelas tem o mesmo coeficiente angular, se essa reta passa pela origem, seu coeficiente linear é zero, logo, a equação é y = -2x.

O ponto de interseção entre as parábolas será:

-x² = x² - 12x + 16

2x² - 12x + 16 = 0

Pela equação de Bhaskara, as raízes são x = 4 e x = 2, logo, os pontos de interseção são:

y = -4² = -16

y = -2² = -4

A = (4, -16)

B = (2, -4)

A equação da reta será:

-16 = 4a + b

-4 = 2a + b

-12 = 2a

a = -6

b = 8

y = -6x + 8