Question

Identifique, se possível, a posição do ponto P em relação à circunferência, nos seguintes casos:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf (x+3)^2+(y-2)^2=25$

$\sf (x+3)^2+(y-2)^2=5^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(-3,2)$ e raio $\sf r=5$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{(1+3)^2+(5-2)^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{4^2+3^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{16+9}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{25}$

$\sf \overline{PC}=5$

Como $\sf \overline{PC}=r$, esse ponto pertence à circunferência

b) $\sf (x-3)^2+(y-4)^2=25$

$\sf (x-3)^2+(y-4)^2=5^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(3,4)$ e raio $\sf r=5$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{(-2-3)^2+(1-4))^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{(-5)^2+(-3)^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{25+9}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{34}$

Como $\sf \overline{PC}>r$, esse ponto é exterior (externo) à circunferência

c) $\sf (x+3)^2+(y+6)^2=100$

$\sf (x+3)^2+(y+6)^2=10^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(-3,-6)$ e raio $\sf r=5$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{(-1+3)^2+(-6-2)^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{2^2+(-8)^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{4+64}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{68}$

Como $\sf \overline{PC} < r$, esse ponto é interior (interno) à circunferência

d) $\sf (x+1)^2+(y+1)^2=49$

$\sf (x+1)^2+(y+1)^2=7^2$

Essa circunferência tem centro $\sf C(-1,-1)$ e raio $\sf r=5$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{(3+1)^2+(-5+1)^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{4^2+(-4)^2}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{16+16}$

$\sf \overline{PC}=\sqrt{32}$

Como $\sf \overline{PC} < r$, esse ponto é interior (interno) à circunferência