Question

identifique se os pontos A(0,2) B(-3,1) C(4,5) sao colineares

Answer 1

Dois métodos possíveis para mostrar essa condição são calcular o determinante da matriz A formada pelas coordenadas dos pontos $A(x_A , y_A)$, $B(x_B , y_B)$e $C(x_C , y_C)$, como mostrado na figura abaixo, ou simplesmente verificar se a seguinte igualdade é verdadeira:

$\frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B}$

No presente caso, temos

$\frac{1 - 2}{-3 - 0} = \frac{5 - 1}{4 - (-3)} \\ \\ \therefore \frac{-1}{-3} = \frac{4}{7} \\ \\ \therefore \frac{1}{3} = \frac{4}{7} \rightarrow \text{Falso!}$

Logo, os pontos não são colineares.