Question

Identifique se as funções admite valor máximo ou mínimo -2x² + 4×-3=0 X²-3x+2=0 A) mínimo e máximo B) máximo e mínimo

Me ajudem pfv, é pra hoje.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Numa função quadrática, o ponto de máximo e o ponto de mínimo são definidos pela concavidade da parábola, se está voltada para baixo ou para cima. Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

Para determinar o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

 $Xv=\frac{-b}{a}$ e $Yv=\frac{-delta}{4a}$, o qual delta = Δ = b² - 4.a.c

Calculando, temos:

Exercício 1:

2x² + 4×(-3)=0

2x² - 12 = 0

Notamos que trata-se de uma equação de segundo grau incompleta.

Identificando os termos: a= 2, b= 0 e c = -12.

Há propriedades para responder este tipo de questão, mas vamos aos cálculos.

$Xv=\frac{-b}{a}\\\\Xv = \frac{-0}{-2}\\\\Xv= 0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 0² - 4.(-2).(-12)

Δ = - 96

$Yv=\frac{-delta}{4a} = \frac{-(-96)}{4\times (-2)} = \frac{96}{-8} (\div8)=-12$

Portanto, o ponto vértice desta parábola é (Xv, Yv) = (0, -12). Analisando os dados da função em questão, podemos concluir que o vértice da parábola será no ponto (0, -12). Como o a = -2 (concavidade da parábola), a parábola será voltada para baixo. Além disso, temos que a reta tangente é paralela ao eixo x. A parábola fica simetricamente dividida pelo eixo y.

Exercício 2:

x²-3x+2=0

a = 1, b = -3 e c = 2

Aplicando,   $Xv=\frac{-b}{a}$ e $Yv=\frac{-delta}{4a}$, o qual delta = Δ = b² - 4.a.c, temos:

$Xv=\frac{-(-3)}{1}\\\\Xv = 3$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$Yv=\frac{-1}{4\times 1}= \frac{-1}{4} = -0,25$

Portanto, o ponto vértice desta parábola é (Xv, Yv) = (3, -0,25). Analisando os dados da função em questão, podemos concluir que o vértice da parábola será no ponto (3, -0,25). Como o a = 1 (concavidade da parábola), a parábola será voltada para cima. Além disso, temos que a reta tangente é decrescente em relação ao eixo x. E a parábola tocará o eixo y, no valor 2.

Bons estudos e até a próxima!

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Answer 2

As funções y = -2x² + 4x - 3 e y = x² - 3x + 2, têm valor mínimo e máximo respectivamente.

Valor Máximo e Mínimo da Função de 2º Grau:

Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Quando a parábola tem a concavidade voltada para baixo a função tem ponto máximo, quando tem a concavidade voltada para cima tem ponto mínimo. Para determinar o ponto máximo  ou mínimo de uma função usamos as fórmulas:

$Vx = \frac{-b}{2a}$                $Vy = \frac{-\triangle}{4a}$

Mas para apenas saber se elas admitem valor máximo ou mínimo, basta observar o valor do termo a (o coeficiente de x²).

Se a > 0 (a concavidade fica voltada para cima e a função tem valor mínimo).

Se a < 0 (a concavidade fica voltada para baixo e a função tem valor máximo)

Vejamos se as funções têm valor máximo ou mínimo:

a) y = - 2x² + 4x +- 3

 a < 0 ⇒ concavidade voltada para baixo. A função tem valor mínimo.

b) y = x² - 3x + 2

a > 0 ⇒ concavidade voltada para cima. A função tem valor mínimo.

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