Question

identifique qual caso deve ser usado para resolução das equações abaixo:
a) 5x² - x =0 b) 3x² - 9=0


c) 3x² - 9x =0 d) 5x² - x=0


e) x² - 16=0 f) x² =0
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Answer 1

As respostas são:

a) Fatoração

b) Direto

c) Fatoração

d)  = a)

e) Direto

f) Direto

Vamos lembrar como é uma equação do 2° grau e como podem ser resolvidas.

→ Toda equação do 2º grau é do tipo   ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0, e a, b, c chamamos coeficientes.

→ Cálculo por fatoração: Encontrando o termo comum e colocando em evidencia, criando assim uma multiplicação com dois fatores.

→ Cálculo pela formula de Bhascara:

  $\Large \text { x= \frac{-b \pm \sqrt {\Delta} }{2.a} }$    com  Δ = b² - 4.a.c

→ Cálculo método Girard ⇒ pela soma e produto das raízes:

  . Soma ⇒ $\Large x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}$

  . Produto ⇒ $\Large x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$

→ Importante: Uma equação do 2° grau pode ser resolvida de qualquer uma das maneiras descritas acima.

Vamos então verificar qual das maneiras torna o cálculo mais fácil e rápido:

a) 5x² - x = 0

Fatoração:  x . (5x - 1) = 0

Nesse caso,

ou x = 0  

ou

5x - 1 = 0

5x = 1

$\Large x = \frac{1}{5}$

S = {0, $\Large \frac{1}{5}$}

b) 3x² - 9

Direto: 3x² = 9

$\Large x^2 = \frac{9}{3}$

x² = 3

x = √3    ⇒ ≅  ± 1,732...

$\large \text { \{S = \sqrt{3}\} }$  ou  S = {-1,732 ; +1,732}

c) 3x² - 9x = 0

Fatoração:  3x . (x - 3)

Ou 3x = 0 ⇒ x = 0

Ou  x - 3 = 0 ⇒ x = 3

S = {0, 3}

d) 5x² - x = 0    Idêntica à letra a)

e) x² - 16 = 0

Direto: x² = 16

x = √16

x = ± 4

S = {-4, +4}

f) x² = 0

Direto x² = 0   ⇒ x = 0

S = {0}

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