Question

Identifique quais das funções f: R-R abaixo são afins : 

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maria, que a resolução é simples.
Pede-se parea identificar quais das funções abaixo: f: R--->R são AFINS:

a) f(x) = x²
b) f(x) = x + 3
c) f(x) = x²+2x-3
d) f(x) = 12x.

Antes veja que uma função só será AFIM se ela puder ser escrita na forma seguinte:

f(x) = ax + b , com "a" diferente de zero.

Bem, já sabendo, portanto, qual é a forma de uma função AFIM, então vamos identificar cada uma das funções dadas:

a) f(x) = x²
Resposta: NÃO é uma função AFIM, pois ela não tem a forma que caracteriza funções afins, que é esta: f(x) = ax + b.
No caso, a função do item "a" é uma função do 2º grau incompleta, pois estão lhe faltando os termos "b" e "c". [note que a forma completa de uma função do 2º grau é esta: f(x) = ax² + bx + c. No caso da função do item "b", estão faltando os termos "b" e "c", o que poderia ser escrita assim: f(x) = x² + 0x + 0, ou seja, é uma função do 2º grau faltando os termos "b" e "c"..
Mas como a questão pede apenas para identificar se a função é AFIM, então a resposta é: a função f(x) = x² NÃO é uma função AFIM, pois ela não tem a forma característica de f(x) = ax+b.
 

b) f(x) = x + 3
Resposta: É uma função AFIM, pois ela está na forma característica de funções afins, que é esta: f(x) = ax+b.
Logo, a função do item "b" É uma função AFIM.
 

c) f(x) = x²+2x-3
Resposta: NÃO é uma função afim. É uma função do 2º grau completa, pois tem todos os seus termos [note que uma função do 2º grau completa, como já vimos antes, é aquela que tem a forma: f(x) = ax²+bx+c].
Logo, a função do item "c" NÃO é uma função AFIM, mas uma função do 2º grau completa.


d) f(x) = 12x
Resposta: É uma função AFIM incompleta, pois está lhe faltando o termo "b", ou seja, ela estaria escrita da seguinte forma: f(x) = 12x + 0.
Portanto, a função do item "d" É uma função AFIM incompleta. Este tipo de função do 1º grau é um tipo particular de função AFIM, e que também é chamada apenas de função linear, ou seja: a função linear é um tipo particular de função AFIM, quando está lhe faltando o termo "b", que é o caso da função do item "d" [f(x) = 12x + 0].

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.