Question

Identifique os coeficientes e o Δ das funções abaixo, e quantas raízes as mesmas tem, se são iguais ou distintas, ou inexistentes.
a) f(x) =-2x² + 3x -7   _________________________________________________
b) f(x) = 7x² - 12x + 9
_______________________________________________
c) f(x) = 3x² + 2  ________________________________________________
d) f(x) = 4x² - 6x  _______________________ _________________________​

Answer 1

Resposta:

Considerando uma função quadrada do tipo $f(x) = ax^{2} + bx + c$, donde, $\Delta = b^{2} - 4ac$, segue que

a) $a = -2,\ b= 3,\ c = -7$ e, portanto, $\Delta = 3^{2} - 4(-2)(-7) = 9 - 56 = -47 < 0$, consequentemente, essa função não possui raízes reais (inexistentes).

b) $a = 7,\ b = -12,\ c = 9$ e, portanto, $\Delta = (-12)^{2}-4(7)(9) = 144 - 252 = 108 < 0$, consequentemente, essa função não possui raízes reais.

c) $a = 3,\ b = 0,\ c = 2$ e, portanto, $\Delta = 0 - 4(3)(2) = -24 < 0$, consequentemente essa função não possui raízes reais.

d) $a = 4,\ b = -6,\ c = 0$ e, portanto, $\Delta = (-6)^{2} -4(4)(0) = 36 > 0$, consequentemente, essa função possuí duas raízes reais distintas.

Observação. A partir do cálculo do $\Delta$, temos 3 possíveis situações para as raízes de um polinômio de 2o grau (função de 2o grau):

$\Delta > 0$ (positivo), indica que $f(x)$ possui 2 raízes reais distintas;

$\Delta = 0$ (zero), indica que $f(x)$ possui 2 raízes idênticas;

$\Delta < 0$ (negativo), indica que $f(x)$ não possui raízes reais (ou inexistentes).