Question

Identifique os coeficientes e calcule o discriminante para cada equação.
a) 2x² -11x +5 = 0
b) 2x² +4x +4= 0
c) 4 - 5x² = 2x
d) x² - 11x + 28 = 0
e) 4x² + 2x +1 = 0
f) 2x² - 4x -1= 0
g) x²+8x +16 = 0

Answer 1

a)
2x² - 11x +5 = 0 
a = 2; b = - 11; c = 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4.2.5
Δ = 121 - 40
Δ = 81

*****************************
b)
2x² +4x +4= 0
a = 2; b = 4; c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.2.4
Δ = 16 - 8.4
Δ = 16 - 32
Δ = - 16

*****************************
c)
4 - 5x² = 2x
- 5x² - 2x + 4 = 0
a = - 5; b = - 2; c = 4

Δ = b²  -4ac
Δ = (-2)² - 4.(-5).4
Δ = 4 + 20.4
Δ = 4 + 80
Δ = 84
*********************************
d)
x² - 11x + 28 = 0
a = 1; b = - 11; c = 28
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4.1.28
Δ = 121 - 112
Δ = 9

******************************
e)
4x² + 2x +1 = 0
a = 4; b = 2; c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.4.1
Δ = 4 - 16
Δ = - 12

******************************
f) 2x² - 4x -1= 0
a = 2; b = - 4; c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.2.(-1)
Δ = 16 - 8.(-1)
Δ = 16 + 8
Δ = 24

***********************************
g) x²+8x +16 = 0
a = 1; b = 8; c = 16

Δ = b²  - 4ac
Δ = 8² - 4.1.16
Δ = 64 - 64
Δ = 0

*****************************

Answer 2

Os coeficientes e o discriminante das respectivas equações são, respectivamente:

a) a=2, b=-11, c=5 e 81;

b) a=2, b=4, c=4 e -16;

c) a=-5, b=-2, c=4 e 84;

d) a=1, b=-11, c=28 e 9;

e) a=4, b=2, c=1 e -12;

f) a=2, b=-4, c=-1 e 24;

g) a=1, b=8, c=16 e 0.

Discriminate de uma equação do segundo grau

O discriminante de uma equação do segundo grau ax²+bx+c=0, pode ser calculado através da fórmula:

Δ $= b^{2} - 4ac$

Sendo:

a = o coeficiente que acompanha o x²;

b = o coeficiente que acompanha o x;

c =  o termo independente.

Assim, devemos identificar os coeficientes e calcular o discriminante das equações do segundo grau, dadas:

a) 2x² - 11x +5 = 0

a = 2; b = - 11; c = 5

Δ = (-11)² - 4.2.5

Δ = 121 - 40

Δ = 81

b) 2x² +4x +4= 0

a = 2; b = 4; c = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.2.4

Δ = 16 - 8.4

Δ = 16 - 32

Δ = - 16

c) 4 - 5x² = 2x -> - 5x² - 2x + 4 = 0

a = - 5; b = - 2; c = 4

Δ = b²  -4ac

Δ = (-2)² - 4.(-5).4

Δ = 4 + 20.4

Δ = 4 + 80

Δ = 84

d) x² - 11x + 28 = 0

a = 1; b = - 11; c = 28

Δ = b² - 4ac

Δ = (-11)² - 4.1.28

Δ = 121 - 112

Δ = 9

e) 4x² + 2x +1 = 0

a = 4; b = 2; c = 1

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4.4.1

Δ = 4 - 16

Δ = - 12

f) 2x² - 4x -1= 0

a = 2; b = - 4; c = - 1

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4.2.(-1)

Δ = 16 - 8.(-1)

Δ = 16 + 8

Δ = 24

g) x²+8x +16 = 0

a = 1; b = 8; c = 16

Δ = b²  - 4ac

Δ = 8² - 4.1.16

Δ = 64 - 64

Δ = 0

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