Question

Identifique os coeficientes de cada equação
é completada ou não, em seguida determine o valor de x em cada caso.

A) 5x² - 3x - 2 = 0
B) 3x² + 55 = 0
C)x² - 6x = 0
D)x² - 10x + 25 = 0

Answer 1

$A) 5x^2 - 3x - 2 = 0 \\\\ a=5;b=-3;c=-2\\\\ Completa\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-3)^2-4*5*(-2)\to \Delta=9+40\to \Delta=49\\\\x' \neq x''\\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-3)\pm \sqrt{49} }{2*5} \to x= \frac{3\pm 7}{10} \to \\\\ x'= \frac{3+ 7}{10} \to x'= \frac{10}{10} \to x'=1\\\\ x''= \frac{3- 7}{10} \to x''= \frac{-4}{10} \to x=- \frac{2}{5} \\\\\\ S=(- \frac{2}{5};1)$





$B) 3x^2 + 55 = 0\\\\ a=3;b=0;c=55\\\\ Incompleta\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=0^2-4*3*55\to \Delta=0-660\to \Delta=-660$

Essa equação não tem solução no conjunto dos números reais, pois $\Delta\ \textless \ 0$.





$C) x^{2} - 6x = 0\\\\ a=1;b=-6;c=0\\\\ Incompleta\\\\\\ x(x-6)=0\\\\ x=0\\\\ x-6=0\to x=6\\\\\\ S=(0;6)$





$D) x^{2} - 10x + 25 = 0\\\\ a=1;b=-10;c=25\\\\ Completa\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-10)^2-4*1*25\to \Delta=100-100\to \Delta=0\\\\x' =x''\\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-(-10)\pm \sqrt{0} }{2*1} \to x= \frac{10\pm 0}{2} \to\\\\ x'=x''= \frac{10}{2} \to x'=x''=5\\\\\\ S=(5)$