Identifique os casos de fatoração e fatore as expressões algébricas.
a) 15x3y – 11x2z =
b) 3x2 + 2y2x + 4y2 + 6x =
c) ax + bx + ay + by + az + bz =
d) x10 – 49y6 =
e) 4a2 – 25x2y4 =
f) x4 + 12x2 + 36 =
g) x2 – 9x + 18 =
h) (a + b)2 + 2(a + b) =
i) 6xy - 10ab =
j) 6ax – 8abx + 6bx – 8b2x =
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x(15x²y-11xz)
b) (x+2)(3x+2y²)
c) (a+b+c)(x+y)
d) (x^5-7y³)(x^5+7y³)
e) (2-5xy²)(2a+5xy²)
f) (x²+6)²
g) (x-3)(x-6)
h) (a+b)(a+b+2)
i) 2(3xy-5ab)
j) (6-8b)(ax+bx)
Explicação passo-a-passo:
a) 15x³y – 11x²z = Caso I)
= x(15x²y-11xz)
b) 3x² + 2y²x + 4y² + 6x = Caso II)
= 3x(x+2) + 2y²(x+2)
= (x+2)(3x+2y²)
c) ax + bx + ay + by + az + bz = Caso II)
= ax+ay + bx+by + cx+cy
= a(x+y) + b(x+y) + c(x+y)
= (a+b+c)(x+y)
d) x^10 – 49y^6 = Caso III)
= (x^5)² - (7y³)²
= (x^5-7y³)(x^5+7y³)
e) 4a² – 25x²y^4 = Caso III)
= (2a)² - (5xy²)²
= (2-5xy²)(2a+5xy²)
f) x^4 + 12x² + 36 = Caso IV)
Sendo 12x² = 2*x²*6 então
= (x²+6)²
g) x² – 9x + 18 = Caso V)
a=1, b=-3-6, c=(-3)*(-6)
=(x-3)(x-6)
h) (a + b)² + 2(a + b) = Caso II)
= a²+2ab+b²+2a+2b
= a²+2a+ab+b²+2b+ab
= a(a+b+2)b(a+b+2)
=(a+b)(a+b+2)
i) 6xy - 10ab = Caso I)
=2(3xy-5ab)
j) 6ax – 8abx + 6bx – 8b²x = Caso II)
=6(ax+bx)-8b(ax+bx)
=(6-8b)(ax+bx)
Uma forma de manipularmos algebricamente uma equação é através de sua fatoração. Este processo pode ocorrer de 5 formas:
I) Fator comum. Temos que nesta manipulação algébrica identificamos somente um fator em comum entre todos os termos e portanto colocamos ele em evidência:
axy² + zb³x - 6x
= x(ay² + zb³ - 6)
Dica: observe se todos os termos tem alguma constante, variável ou expressão em comum.
II) Agrupamento. Ao realizarmos o processo do fator comum podemos identificar outra simetria importante:
5xy + 5 + zxy + z
= 5(xy + 1) + z(xy + 1)
= (xy + 1)(5+z)
Dica: Ao realizar o fator comum observe se os termos dentro dos parênteses são iguais)
III) Produto da diferença de dois quadrados. Lembrando de produtos notáveis este processo ocorre de maneira inversa ao produto da soma pela diferença de dois termos:
(ax)²-(by)²
= a²x² - b²y²
= a²x² - axby + byax - b²y²
= (ax + by)(ax - by)
Dica: observe se ambos os termos da subtração são potências de dois.
IV) Trinômio quadrado perfeito. Lembrando de produtos notáveis este processo ocorre de maneira inversa ao quadrado da soma de dois termos:
a²x² + 2axby + b²y²
= a²x² + axby + byax + b²y²
= (ax+by)²
Dica: Observe se um dos termos equivale ao dobro do produto da raiz dos outros dois termos.
O Trinômio quadrado perfeito também funciona como um processo inverso dos produtos notáveis para o quadrado da diferença de dois termos:
a²x² - 2axby + b²y²
= a²x² - axby - byax + b²y²
= (ax-by)²
Dica: Observe se um dos termos equivale ao dobro do produto da raiz dos outros dois termos multiplicado por (-1).
V) Trinômio soma e produto. Nesta forma de fatoração separamos uma equação de segundo grau de coeficiente angular igual a 1 numa multiplicação de polinômios:
ax² + bx + c
=x² + (s+p)x + s*p
=x² + sx + px + sp
=s(x+p)*x(x+p)
=(x+s)(x+p)
Dica: observe se b pode ser escrito na forma de s+p e se c pode ser escrito na forma de s*p.
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦
Resposta:
Considere as expressões (x +y)(a + b) a resolução dessa fatoração é: *
1 ponto
(A) a + b + x + y
(B) ab + xy + by + bx
(C) ax + bx + ay + by
(D) NDA