Question

identifique o valor de x usando as relaçoes metricas do triangulo retangulo

Answer 1

Temos uma relação métrica no triângulo retângulo que diz que o quadrado da altura é igual ao produto das projeções. Assim, teremos

$(3\sqrt{6})^2 = 3y.2y \\\\ 9.6=6y^2 \\\\ 36=6y^2 \\\\ y^2=6 \\\\ y=\sqrt{6}$

Agora, utilizamos a relação que diz que o quadrado de um cateto é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa. Temos que a hipotenusa é $3y+2y=5y=5\sqrt{6}$. Assim, temos

$x^2=2\sqrt{6} \ .\ 5\sqrt{6} \\\\ x^2 = 10.6=60 \\\\ x= \sqrt{60}=2\sqrt{15}$