Question

Identifique o dominio D das seguintes funções:

Answer 1

Oie, tudo bom?

a)

$y = \sqrt{2 {}^{x} - 2 {}^{1 - x} } \\ y = \sqrt{2 {}^{x} - 2 {}^{ - x + 1} }$

Determinando o domínio de cada uma das partes:

I.

$\sqrt{2 {}^{x} - 2 {}^{ - x + 1} } \\ 2 {}^{x} - 2 {}^{ - x + 1} \geqslant 0 \\ 2 {}^{x} \geqslant 2 {}^{ - x + 1} \\ x \geqslant - x + 1 \\ x + x \geqslant 1 \\ 2x \geqslant 1 \\ \boxed{x \geqslant \frac{1}{2} }$

II, III e IV

$2 {}^{x} = \boxed{x∈\mathbb{R}} \\ 2 {}^{ - x + 1} = \boxed{x∈\mathbb{R}} \\ - x + 1 = \boxed{x∈\mathbb{R}}$

$\boxed{D(f)= \left \{x∈\mathbb{R} \: | \: x \geqslant \frac{1}{2}\: , \:+ \infty\right \}}$

b)

$y = \sqrt{0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} - 0,1 {}^{ - 6} }$

Determinando o domínio de cada uma das partes:

I.

$\sqrt{0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} - 0,1 {}^{ - 6} } \\ 0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} - 0,1 {}^{ - 6} \geqslant 0 \\ 0,1 {}^{x {}^{2} - 5x} \geqslant 0,1 {}^{ - 6} \\ x {}^{2} - 5x \leqslant - 6 \\ x {}^{2} - 5x + 6 \leqslant 0 \\ x {}^{2} - 2x - 3x + 6 \leqslant 0 \\ x \: . \: (x - 2) - 3(x - 2) \leqslant 0 \\ (x - 2) \: . \: (x - 3) \leqslant 0$

$\begin{cases} x - 2 \leqslant 0⟶x \leqslant 0 + 2 ⟶x \leqslant 2\\x - 3 \geqslant 0⟶x \geqslant 0 + 3 ⟶x \geqslant 3 \end{cases} \\ \begin{cases} x - 2 \geqslant 0⟶x \geqslant 0 + 2 ⟶x \geqslant 2\\x - 3 \leqslant 0⟶x \leqslant 0 + 3 ⟶x\leqslant 3 \end{cases}$

$x∈\varnothing ⟷ x∈[2 \:, \: 3] \\ \boxed{ x∈[2 \: , \: 3] }$

II, III e IV

$0,1 {}^{x {}^{2} - 5x } = \boxed{x∈\mathbb{R}} \\ x {}^{2} - 5x = \boxed{x∈\mathbb{R}} \\ 0,1 {}^{ - 6} = \boxed{x∈\mathbb{R}}$

$\boxed{D(f)= \left \{x∈\mathbb{R} \: | \: [2 \: ,\: 3] \right \}}$

Att. NLE Top Shotta