Question

Identifique as sequências que representam progreçao geométrica e determine a razão q
A-(3, 12, 48, 192,.. )
B-(-3, 6, -6, 24, -48,.. )
C-(5, 15, 75, 375,.. )
D-(1/3, 1/6, 1/12, 1/24,... )

Answer 1

Para descobrir a razão de uma PG, você deve pegar um termo e dividir pelo termo anterior: 

$\dfrac{a_2}{a_1} ~~ou~~ \dfrac{a_3}{a_2}$


Repita esse processo mais de uma vez, se em todas as divisões o resultado for o mesmo, então é uma PG.


a) (3, 12, 48, 192,.. ) 

12:3 = 4
48:12 = 4
192:48 = 4

É PG, de razão igual a 4.



b) (-3, 6, -6, 24, -48,.. )

6:(-3) = -2
-6:6 = -1
24:(-6) = 4

Não é PG.



c) (5, 15, 75, 375,.. )

15:5 = 3
75:15 = 5
375:75 = 5

Não é PG.



$d)~~( \frac{1}{3} , \frac{1}{6} , \frac{1}{12} , \frac{1}{24} , ...)\\\\ \dfrac{ \frac{1}{6} }{ \frac{1}{3}} \to ~~ \frac{1}{6} \times \frac{3}{1} \to ~~ \frac{3}{6} \to~~ \frac{1}{2} \\\\\\ \dfrac{ \frac{1}{12}}{\frac{1}{6} } \to ~~ \frac{1}{12} \times \frac{6}{1} \to ~~ \frac{6}{12} \to~~ \frac{1}{2} \\\\\\ \dfrac{ \frac{1}{24}}{\frac{1}{12}} \to~~ \frac{1}{24} \times \frac{12}{1} \to ~~ \frac{12}{24} \to~~ \frac{1}{2}$

É PG, de razão igual a 1/2.