Question

identifique a situação de equilíbrio e determine a força resultante em casa caso:

Answer 1

A -
         Fr = F1 - F2
         Fr = 3,5 - 2,5
         Fr = 1 N

B - 

Determinando pela direção da força. Veja que F1,F2 está para a direita e o F3 está para esquerda. No entanto, temos uma força resultante
                                            Fr = F1 + F2 - F3
                                            Fr = 2 + 2 - 4 
                                            Fr = 0 N

C - 
        Forma se um ângulo de 90°. Onde podemos usar pitagoras com força resultante
                 Fr² = F1² + F2²
                 Fr² = 6² + 8²
                 Fr² = 36 + 64 
                 Fr² = 100
                 Fr = 10 N

 D - 
        Com ângulo < 90° > , temos que usar a Lei dos cossenos, para força resultante
                                          Fr² = F1² + F2² + 2.F1.F2.cos60°
                                          Fr² = 3² + 2² + 2.3.2.0,5
                                          Fr² = 9 + 4 + 6
                                          Fr² = 19
                                          Fr = 4,36 N

Answer 2

Boa tarde!

a)
$R=F_1-F_2\\R=3,5-2,5=1N$ (Para a esquerda)

b)
$R=F_1+F_2-F_3=2+2-4=0$

c)
$R^2=F_1^2+F_2^2\\R^2=6^2+8^2\\R^2=36+64=100\\R=10$
(Apontando 'entre' os vetores F1 e F2, mais precisamente sob um ângulo de
$\tan\theta=\dfrac{6}{8}\\\theta\approx 36,9^{\circ}$
no sentido anti-horário)

d)
$R^2=F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\theta\\R^2=3^2+2^2+2(3)(2)\cos 60^{\circ}\\R^2=9+4+12\cdot 0,5=13+6=19\\R=\sqrt{19}\\\boxed{R\approx 4,36}$
Sob um ângulo:
$\tan\alpha=\dfrac{2\sin\theta}{3+2\cos\theta}\\\tan\alpha=\dfrac{2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{3+2\cdot\dfrac{1}{2}}\\\tan\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\\\alpha\approx 23,4^{\circ}$

Espero ter ajudado!