Identifique a posição da reta S em relação à circunferência λ,em cada caso:
d)(s)2x-y-3=0
(λ)x²+y²-3x+2y-3x+2y-3=0
e)(s)x-y+1=0
(λ)x²+y²-10y+15=0
f)(s) 4x-7y-28=0
(λ)x²+y²-2x-4=0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para determinar a posição podemos resolver o sistema e ver se possui solução, se tem apenas uma solução ou duas soluções.
d)
2x-y-3=0 então y=2x-3, substituindo na segunda:
x²+y²-3x+2y-3=0
x²+(2x-3)²-3x+2(2x-3)-3=0
x²+4x²-12x +9-3x+4x-6 -3=0
5x²-11x=0
Colocando x em evidência, temos:
x(5x-11) = 0
então: x=0 e 5x-11=0 => x=11/5,
Não precisa encontrar os valores de y.
Assim, a posição da reta é secante, pois corta a circunferência em dois pontos
e)
x-y+1=0 => x=y-1
x²+y²-10y+15=0
(y-1)²+y²-10y+15=0
y²-2y+1-10y+15=0
y²-12y+16=0
Δ=(-12)²-4*1*16
Δ=144-64 = 80
como delta é positivo temos duas soluções e assim a reta é secante à circunferência
f)
4x-7y-28=0 => x=(7y+28)/4
x²+y²-2x-4=0
podemos resolver esse sistema igualando as duas equações, pois o lado esquerdo de cada uma é igual a 0:
x²+y²-2x-4=0
[(7y+28)/4]²+y²-2[(7y+28)/4]-4=0
(49y²+392y+784)/16 +y² -7y/2 -14 = 0
49y²/16 +y² +21y+35=0
31y²/8 +21y+35=0
31y² +168y+280=0
Δ=168²-4*31*280 = -6496
Como delta é negativo, não existe solução real para o sistema, ou seja, a reta não toca em nenhum ponto da circunferência e portanto a reta é externa à circunferência