Question

identifique a forma fatorada de uma equação de 3 grau cujas raizes são 2,3 e 5.

Answer 1

Olá!

Resolução!!

x1 = 2, x2 = 3, x3 = 5

( x - x1 ) ( x - x2 ) ( x - x3 ) = 0
( x - 2 ) ( x - 3 ) ( x - 5 ) = 0 , → forma fatorada

Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Frenius, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para identificar a forma fatorada de uma equação do 3º grau cujas raízes são "2", "3" e "5".

ii) Veja que uma equação do 3º grau é aquela da forma: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. E equações desse tipo, com raízes iguais a x', x'' e x''' , têm a sua forma fatorada do seguinte modo:

ax³ + bx² + cx + d = a*(x-x')*(x-x'')*(x-x''')       . (I)

iii) Portanto, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a equação do 3º grau da sua questão, cujas raízes são "2", "3" e "5" terá a sua forma fatorada do seguinte modo:

ax³ + bx² + cx + d = a*(x-2)*(x-3)*(x-5)

Admitindo-se que o coeficiente "a" seja igual a "1", então teríamos:

x³ + bx² + cx + d = 1*(x-2)*(x-3)*(x-5) ----- desenvolvendo, teríamos:

x³ + bx² + cx + d = (x-2)(x-3)*(x-5) <--- Esta é a forma fatorada pedida.

E, se você quiser, poderá encontrar qual seria a própria equação do 3º grau cujas raízes são as dadas na sua questão e que seria esta (basta efetuar a propriedade distributiva do produto acima):

x³ + bx² + cx + d = x³ - 10x² + 31x - 30 <--- Esta seria a equação do 3º grau, que tem raízes iguais a "2", "3" e "5".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.