Identifique a circunferência representada pela equação geral X2+Y2-2X-8Y+12=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
centro=(1,4) Raio^2= 5
Explicação passo-a-passo:
x^2+y^2-2x-8y+12=0
x^2+y^2-2x-8y=-12
(x-1)^2+(y-4)^2=-12
(x-1)^2+(y-4)^2=-12+1+16
(x-1)^2+(y-4)^2=5
Resposta: Centro é C(1, 4) e o raio é √5.
Explicação passo-a-passo:
Resolveremos a questão completando os quadrados.
Analisando a incógnita x
(x – a)² = x² – 2x + …….
É possível observar que o valor que completa o quadrado é o 1.
Analisando a incógnita y
(y – b)² = y² – 8y + …….
É possível observar que o valor que está faltando é o 16.
Voltando a equação geral, vamos somar em ambos os lados os valores encontrados, de modo que a igualdade continue verdadeira.
x² + y² – 2x – 8y + 12 = 0
x² – 2x + …….. + y² – 8y + ……… + 12 = 0
x² – 2x + 1 + y² – 8y + 16 + 12 = 0 + 1 + 16
(x – 1)² + (y – 4)² = 17 – 12
(x – 1)² + (y – 4)² = 5
(x – 1)² + (y – 4)² = (√5)²
De onde concluímos que o centro é C(1, 4) e o raio é √5.