Question

Identifique a alternativa que expressa a dimensão errada: Força: [MLt^-2] Pressão: [ML^-1t^-2] Tensão: [ML^-1t^-2] Velocidade: [Lt^-1] Energia/trabalho/calor: [ML^2t^-1]

Answer 1

Oi Katsumi, para resolver esse problema de análise dimensional, vamos primeiro ver o que é análise dimensional:

A análise dimensional é uma ferramenta que permite simplificar o estudo de qualquer fenômeno em que muitas grandezas físicas estejam envolvidas na forma de variáveis independentes.

Problema:

Identifique a alternativa que expressa a dimensão errada: Força: [MLT^-2] Pressão: [ML^-1T^-2] Tensão: [ML^-1T^-2] Velocidade: [LT^-1] Energia/trabalho/calor: [ML^2T^-1].

Para ver qual de todas essas magnitudes tem uma dimensão incorreta, vamos ver a fórmula de cada uma dessas magnitudes:

• Primeiro a fórmula da força, esta é:

$\displaystyle\large \sf F = m\cdot a$

A unidade dimensional de massa é "M" esta é uma unidade dimensional essencial que de aceleração é calculada com a fórmula:

$\large \sf a = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Aqui temos outra unidade dimensional essencial na análise e esta é o tempo, a magnitude dimensional seria "T" e a da velocidade é definida pela seguinte fórmula:

$\displaystyle\large \sf v = \dfrac{d}{ t}$

Onde a distância é uma medida de comprimento com uma unidade dimensional igual a "L". Substituindo na fórmula da velocidade:

$\displaystyle\large \sf v = \dfrac{L}{ T}$

• Qualquer unidade dimensional que você está dividindo recebe -1 como expoente.

$\displaystyle\large \sf v = LT^{-1}$

Aparentemente confirmamos a unidade dimensional de velocidade, bem agora encontramos a unidade dimensional de força. Substituímos na fórmula de aceleração:

$\displaystyle\large \sf a = \dfrac{LT^{-1}}{T}$

$\displaystyle\large \sf a = LT^{-1}T^{-1}$

• Aplicamos a regra dos expoentes:

$\displaystyle\large \sf a = LT^{-1-1}$

$\displaystyle\large \sf a = LT^{-2}$

Agora você encontrará a aceleração, calculamos a magnitude dimensional da força:

$\displaystyle\large \sf F = MLT^{-2}$

Não pode ser simplificado ainda mais. Verificamos a unidade dimensional de força.

• Agora vamos ver a unidade dimensional de pressão, lembre-se que a fórmula para pressão é:

$\large \sf P= \dfrac{F}{A}$

Já sabemos a unidade dimensional da força, só falta a unidade dimensional da área, esta é uma unidade de magnitude ao quadrado, então a unidade dimensional é L^{2}. Nós substituímos:

$\displaystyle\large \sf P= \dfrac{MLT^{-2}}{L^{2}}$

$\displaystyle\large \sf P=MLT^{-2} L^{-2}$

• Aplicamos a regra dos expoentes:

$\displaystyle\large \sf P=ML^{-2+1}T^{-2}$

$\displaystyle\large \sf P=ML^{-1}T^{-2}$

Esta unidade também está correta.

Agora vamos olhar para a análise dimensional de trabalho, energia e calor. Vamos usar a relação que existe entre trabalho e energia, tudo porque ambos os conceitos estão relacionados. Podemos dizer que trabalho é qualquer processo que implique demanda de energia. Da mesma forma, a energia é chamada de capacidade dos corpos ou partículas de realizar trabalho.

Para encontrar a unidade de trabalho e energia usamos a fórmula de Albert Einstein na teoria da relatividade, isto é:

$\displaystyle\large \sf E = m\cdot c^2$

(Você pode usar qualquer fórmula que tenha a ver com energia ou trabalho, usei isso como exemplo).

Vamos ver a unidade dimensional da velocidade da luz, que é LT^{-1}. Nós substituímos:

$\displaystyle\large \sf E = M[LT^{-1}]^2$

• Aplicamos a regra dos expoentes:

$\displaystyle\large \sf E = ML^{2}T^{-1\cdot 2}$

$\displaystyle\large \sf E = ML^{2}T^{-2}$

A unidade de energia e trabalho também está correta, mas a unidade de calor está relacionada? Vamos ver, a fórmula do calor é:

$\displaystyle\large \sf Q = m\cdot Ce\cdot \Delta T$

Outra unidade dimensional essencial seria a temperatura, que é representada pela magnitude dimensional "Θ". O calor específico tem uma dimensão igual a L^{2}T^{-2}Θ^{-1} e se substituirmos:

$\displaystyle\large \sf Q = M\cdot L^2T^{-2}\Theta^{-1}\cdot \Theta$

• Aplicamos a regra dos expoentes:

$\displaystyle\large \sf Q = M\cdot L^2T^{-2}\Theta^{-1+1}$

$\displaystyle\large \sf Q = ML^2T^{-2}\Theta^{0}$

$\displaystyle\large \sf Q = M L^2T^{-2}1$

$\displaystyle\large \sf Q = ML^2T^{-2}$

Agora calculamos a unidade dimensional de tensão para isso aplicamos a fórmula:

$\sf \large T=m\cdot g$

Onde "g" é a aceleração da gravidade que é dimensionalmente igual à aceleração. Substituímos:

$\displaystyle \large \sf T=MLT^{-2}=ML^{-1}T^{-2}~~~~ Absurdo$

A unidade dimensional incorreta é a tensão.

Mais exercícios sobre análise dimensional em:

• https://brainly.com.br/tarefa/24119015

Dúvidas? Comente :)

$\textit{\textbf{Nitoryu}}$

Answer 2

Resposta:

Identifique a alternativa que expressa a dimensão errada:

Velocidade: [Lt^-1]

Pressão: [ML^-1t^-2]

       Energia/trabalho/calor: [ML^2t^-1]  CERTO

Tensão: [ML^-1t^-2]

Força: [MLt^-2]

Explicação:

De acordo com o gabarito a resposta certa é Energia/trabalho/calor: [ML^2t^-1] tenho minhas dúvidas estarei abrindo um chamado questionando essa questão.