identificar diferentes representações de um mesmo número racional? eu gostaria de saber, alguem?!
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Mikaelle, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
ii) Antes veja que um número racional é aquele que pode ser representado em forma de fração "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de "0". Então note que o número "2/3", "3/2", "5/8", etc, etc, etc, são todos números racionais pois está representado na forma de fração "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Note que um número inteiro qualquer também é um número racional, pois por exemplo: "-3" pode ser representado por "-3/1", por "-6/2", por "-9/3", etc, etc, etc. Note que tudo isso dá igual a"-3". Por sua vez, o número "2" poderá ser representado por "2/1", por "4/2", por "6/3", etc, etc, etc. Note que tudo isso dá igual a "2".
iii) Mas os prolegômenos acima postos foram apenas para você ver que um número racional poderá ser um número inteiro, pois qualquer inteiro ou qualquer natural pode ser representado em forma de fração.
iv) Mas vamos ao que a questão está pedindo, que é representar um número racional de diferentes formas. Vamos então eleger algum número racional e vamos representá-lo de formas diferentes. Exemplos:
iv.1) Exemplo "1": o número racional "0,666.......", que é uma dízima periódica, poderá ser representado também como: "2/3", pois "2/3'' é a fração geratriz da dízima periódica "0,666......". Logo, como "0,666...." pôde ser representado por "2/3", que é uma fração da forma "a/b" com "a' e "b" inteiros e "b" diferente de "0", então ele é um número racional. Logo, como você viu, representamos o mesmo número racional como "0,666....." e como "2/3", pois ambos são equivalentes.
iv.2) Exemplo "2": o número racional "4", que é um número natural e também inteiro, poderá ser representado na forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero, pois o racional "4" também poderá ser expresso na forma de fração como "8/2", como "12/3"; como "20/5", como "4/1", etc, etc, etc. Assim, como você viu, representamos o mesmo número racional "4" como "8/2", como "12/3", como "20/5", pois todos são equivalentes a "4".
iv.3) Exemplo "3": o número racional "-2", que é um número inteiro, poderá ser representado em forma de fração "a/b" com "a' e "b" inteiros e "b" diferente de zero, pois "-2" poderá ser representado por "-2/1", por "-6/3", por "-12/6", etc, etc, etc. Assim, como você viu, o mesmo número racional "-2" pôde ser representado de diferentes formas equivalentes.
Por ora vamos ficando por aqui, pois cremos que já deu pra você ter uma boa ideia de como representar um mesmo número racional de diferentes formas.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
Veja, Mikaelle, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para identificar diferentes representações de um mesmo número racional.
ii) Antes veja que um número racional é aquele que pode ser representado em forma de fração "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de "0". Então note que o número "2/3", "3/2", "5/8", etc, etc, etc, são todos números racionais pois está representado na forma de fração "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero. Note que um número inteiro qualquer também é um número racional, pois por exemplo: "-3" pode ser representado por "-3/1", por "-6/2", por "-9/3", etc, etc, etc. Note que tudo isso dá igual a"-3". Por sua vez, o número "2" poderá ser representado por "2/1", por "4/2", por "6/3", etc, etc, etc. Note que tudo isso dá igual a "2".
iii) Mas os prolegômenos acima postos foram apenas para você ver que um número racional poderá ser um número inteiro, pois qualquer inteiro ou qualquer natural pode ser representado em forma de fração.
iv) Mas vamos ao que a questão está pedindo, que é representar um número racional de diferentes formas. Vamos então eleger algum número racional e vamos representá-lo de formas diferentes. Exemplos:
iv.1) Exemplo "1": o número racional "0,666.......", que é uma dízima periódica, poderá ser representado também como: "2/3", pois "2/3'' é a fração geratriz da dízima periódica "0,666......". Logo, como "0,666...." pôde ser representado por "2/3", que é uma fração da forma "a/b" com "a' e "b" inteiros e "b" diferente de "0", então ele é um número racional. Logo, como você viu, representamos o mesmo número racional como "0,666....." e como "2/3", pois ambos são equivalentes.
iv.2) Exemplo "2": o número racional "4", que é um número natural e também inteiro, poderá ser representado na forma "a/b", com "a" e "b" inteiros e "b" diferente de zero, pois o racional "4" também poderá ser expresso na forma de fração como "8/2", como "12/3"; como "20/5", como "4/1", etc, etc, etc. Assim, como você viu, representamos o mesmo número racional "4" como "8/2", como "12/3", como "20/5", pois todos são equivalentes a "4".
iv.3) Exemplo "3": o número racional "-2", que é um número inteiro, poderá ser representado em forma de fração "a/b" com "a' e "b" inteiros e "b" diferente de zero, pois "-2" poderá ser representado por "-2/1", por "-6/3", por "-12/6", etc, etc, etc. Assim, como você viu, o mesmo número racional "-2" pôde ser representado de diferentes formas equivalentes.
Por ora vamos ficando por aqui, pois cremos que já deu pra você ter uma boa ideia de como representar um mesmo número racional de diferentes formas.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
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Explicação passo-a-passo: