Question

Identificar as raizes da equação do 2º grau, sabendo o valor da soma S e o valor do produto P de suas raizes

S = 2 e P = -15

Answer 1

Resposta:

x1= -3; x2=5

Explicação passo-a-passo:

Pois somando -3 e 5 temos 2 que corresponde a soma. E multiplicando temos -15 que corresponde a -15

Answer 2

As raízes desta equação do 2º grau são 3 e -5.

Equação do 2º grau

Uma equação do 2° grau é toda equação que possui a forma $ax^2 + bx+c = 0$ com $a \cdot 0$

Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau utiliza-se a fórmula de Bháskara, onde:

$x = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$

Onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Em uma equação deste tipo, há fórmulas que permitem saber o valor da soma e produto das suas raízes, elas são:

Soma das raízes - $-\frac{b}{a}$

Produto das raízes - $\frac{c}{a}$

No caso desta questão, a soma das raízes é 2 e o produto é - 15, ou seja:

$I)\; x_1 + x_2 = 2\\II)\; x_1 \cdot x_2 = 2$

Isolando o valor de uma das raízes, temos:

$x_1+x_2 = 2 \Longrightarrow x_2 = 2-x_1$

Agora, substituindo na equação II:

$x_1 \cdot (2 - x_1)= -15 \Longrightarrow 2x_1 - x_1^2 =- 15$

Reorganizando a equação encontrada:

$-x_1^2 + 2x_1 + 15 = 0$

Utilizando a fórmula de Bháskara:

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 15\\\\\Delta = 4 + 60\\\\\Delta = 64$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{64} }{2 \cdot (-1)} \\\\x = \frac{2 \pm 8}{-2} \\\\x_1 = \frac{10}{-2} = -5\\\\x_2= \frac{-6}{-2} =3$

Portanto, as raízes desta equação do 2º grau são 3 e -5.

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