Question

Identificar a superfície S e a sua intersecção com o plano π dado. Represente graficamente esta intersecção no plano π.
a) S: z = - x^2/4 + y^2/9 e π: z = 1;
b) S: x^2/4 - y^2/8 - z^2/16 = 1 e π: x = 2.
$a) ~S : z = -\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{y9}~ e~ \pi : z = 1$
$b)~ S: \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{8} - \frac{z^2}{16} = 1 ~e~ \pi: x = 2$

Answer 1

Letra A)

A superfície é uma sela

    $\Large\begin{cases} s: sela\\s\cap\pi = hip\acute{e}rbole\end{cases}$

A equação da hipérbole é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = (0, 0, 1) + \left[-2\sinh(t),\,\pm3\cosh(t),\,0\right]\end{gathered}$

Letra B)

A superfície é um hiperboloide de duas folhas

     $\Large\begin{cases} s: hiperboloide\:de\;duas\:folhas\\s\cap\pi = ponto = P(2, 0, 0)\end{cases}$

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Solução gráfica: