Question

Identificar a cônica, localizando todos seus parâmetros, dada pela equação y²-4y-12x-8 = 0 Esboce o gráfico.

Answer 1

Foco

y²-4y-12x-8 = 0

y²-4y=12x+8

y²-4y+4 =12x+8+4

(y-2)²=12*(x+1) comparando com ( y + y₀ )² = 2p.( x + x₀ )

Centro = (-1,2)

2p=12 ==>p=6

Foco(-1+6/2,2) =(2,2)

e reta diretriz x=-1-4/2 =-3

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12x= y²-4y-8

x=y²/12 -4y/12-8/12

x=y²/12-y/3-2/3 é uma parábola

y'=[1/3+√(1/9+8/36)]/(1/6)

y''=[1/3-√(1/9+8/36)]/(1/6)

Vértice : (vx,vy) <==Observe aqui

x=y²/12-y/3-2/3 ...a=1/12 , b=-1/3 , c =-2/3

vy=-b/2a =-(-1/3)/(1/6) =2

vx=-Δ/4a= - [1/9 - 4*(1/12)* (-2/3)]/(4/12) =-(1/9+2/9)/(1/3) =-1

Vértice =(-1,2)