Question

Identidades trigonométricas.
Simplifique a expressão: $\frac{sec(x)-sen(x)}{cossec(x)-cos(x)}$
Eu cheguei a um resultado mas não tenho onde corrigir para ter certeza de que fiz certo.

Answer 1

Boa tarde.

Um truque clássico para resolver esses problemas é sempre colocar as funções em termos de seno ou cosseno e depois manipular algebricamente os termos. Basta lembrarmos que:

$sec(x) = \dfrac{1}{cos(x)}\\ \\ \\ cossec(x) = \dfrac{1}{sen(x)}$



Agora vamos manipular:

$\dfrac{\frac{1}{cos(x)}-sen(x)}{\frac{1}{sen(x)}-cos(x)}=\dfrac{\frac{1-sen(x)cos(x)}{cos(x)}}{\frac{1-sen(x)cos(x)}{sen(x)}}\\ \\ \\\\ =\dfrac{1-sen(x)cos(x)}{cos(x)}\cdot\dfrac{sen(x)}{1-sen(x)cos(x)}=\dfrac{sen(x)}{cos(x)}\\ \\ \\ \boxed{=tg(x)}$