Question

Idade: 31 anos
a) Apresente seu nome completo e idade, sua idade será verificada no seu cadastro e se não coincidir seu estudo de caso será desconsiderado.

b)Considere uma função de segundo grau do tipo ax2+bx−c
Seja a=1; b=2 e c=sua idade. Apresente a função proposta

c) Encontre as raízes da função , x do vértice e y do vértice
obs: se seu delta resultar num valor negativo apresente este valor, em módulo, ou seja, desenvolva o resto da sua conta considerando este mesmo valor, mas positivo.

d) Faça o gráfico da função encontrada

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

b) ax² + bx - c

a = 1; b = 2; c = 31

x² + 2x - 31 = 0

c)

$x = \frac{ - 2 + - \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 31) } }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{4 + 124} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 2 + - \sqrt{128} }{2} \\ \\ x1 = \frac{ - 2 + 8 \sqrt{2} }{2} \\ \\ x2 = \frac{ - 2 - 8 \sqrt{2} }{2}$

$x(v) = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 2}{2 \times 1} = \frac{ - 2}{2} = - 1 \\ \\ y(v) = \frac{ - ( {b}^{2} - 4ac)}{4a} = \frac{ - ( {2}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 31)) }{4 \times 1} = \frac{ - (4 + 124)}{4} = \frac{ - 128}{4} = - 32$

Answer 2

b) A função proposta é f(x) = x² + 2x - 31.

c) As raízes são -1 + 4√2 e -1 - 4√2. As coordenadas do vértice são xv = -1 e y = -32.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

b) A função proposta considerando c = 31 será f(x) = x² + 2x - 31.

c) As raízes da função serão dadas por:

$\Delta=2^2-4\cdot 1\cdot (-31)\\\Delta = 128\\x = \dfrac{-2\pm\sqrt{128}}{2}\\x = \dfrac{-2\pm8\sqrt{2}}{2}\\x'=-1+4\sqrt{2}\\x''=-1-4\sqrt{2}$

As coordenadas do vértice são dadas por:

$x_v=-\dfrac{b}{2a}\\y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}$

Utilizando os dados da equação:

$x_v=-\dfrac{2}{2}=-1\\y_v=-\dfrac{128}{4}=-32\\V=(-1,-32)$

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