(IBMEC SP Insper/2017)
A via de acesso a uma empresa será pavimentada por lajotas hexagonais regulares. O projeto prevê que serão necessárias fileiras com lajotas para cobrir seus 5,1 metros de largura, conforme mostra o esquema a seguir.
Desconsiderando o espaço entre as lajotas, obtém-se que as lajotas encomendadas deverão ter arestas cuja medida, em centímetros, está entre:
a) 25,0 e 27,5.
b) 30,0 e 32,5.
c) 20,0 e 22,5.
d) 27,5 e 30,0.
e) 22,5 e 25,0.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Tenho quase certeza que é a letra b
Explicação passo-a-passo:5,1 ×6 hexágono=30,2
Resposta:
d) Entre 27,5 e 30,0
Explicação passo-a-passo:
Para seguir o raciocínio recomendo que vá desenhando tudo que eu disser para não se perder.
Observe que no esquema mostrado, na primeira coluna de lajotas, temos 10 lajotas, ou seja, 10 hexagonos.
Como também é mostrado na figura, a distância entre o primeiro e o último é de 5,1 metros.
Como temos 10 hexágonos e sabemos que a distância que une o primeiro ao último é 5,1m, vamos dividir 5,1 metros para 10 hexágonos, ficando assim, 0,51 metros para cada hexágono. Ou seja, a altura de cada hexágono é de 0,51 metros.
Agora para entender faça o seguinte:
Desenhe um hexágono regular (todos os lados com a mesma medida) e de seu "centro" trace um segmento de reta vertical até formar 90 graus com o lado superior ou inferior, esse segmento dividirá o lado ao meio. Esse segmento também tem como comprimento a metade da altura do hexágono, ou seja 0,51metros/2, que dá 0,255m.
Agora, partindo do "centro" novamente, trace um outro segmento de reta até um dos dois vértices do hexágono, vértices estes referentes àquele primeiro lado que você traçou o primeiro segmento que fez 90 graus.
Se fizer, tudo certo, perceberá que acabou de formar um triângulo retângulo. Dos lados desse triângulo retângulo, temos: um de 0,255m, outro que vale l/2 (pois o segmento perpendicular dividiu-o ao meio), e a hipotenusa, que é desconhecida.
Agora vamos ver os angulos referentes a estes lados. O angulo formado entre l/2 e o lado de 0,255m é reto, ou seja, 90 graus. O ângulo formado entre a hipotenusa e l/2 é de 60 graus, pois a hipotenusa desse triângulo divide o ângulo do vértice em duas partes iguais, e em um hexágono cada vértice tem 120 graus. Logo, como é um triângulo, o outro ângulo, formado entre a hipotenusa e o lado de 0,255 metros é 30 graus, para fechar os 180.
Agora para finalizar e encontrar o valor do lado, ou seja, da aresta, basta usar a relação trigonométrica da tangente nesse triângulo retângulo para o ângulo de 30 ou 60 graus. Usando para o de 60 graus, por exemplo, temos o seguinte:
Tangente de 60 = 0,255 / (l/2)
√3 = 0,255 / (l/2)
l/2 * √3 = 0,255
l = 0,255*2/√3 (considerando raiz de 3 como 1,73)
l = 0,51/1,73
l = 0,294 metros
como ele quer em centímetros, multiplique por 100
Encontrará 29,4 centímetros.