Question

(Ibmec) considere os ângulos de todos os cantos da figura abaixo são retos e que todos os arcos são arcos de circunferência de raio 2,5 com centro sobre os pontos em destaque.
A área da região sombreada é igual a
a) 4
b) 4π
c) 16
d) 16π
e) 64​

Answer 1

Resposta:

A área sombreada é de: 25

Explicação passo-a-passo:

Bom, temos que observar, que juntando o semicírculo da parte de cima do retangulo, com o de baixo da do retângulo forma um círculo:

Calculando a área deste círculo:

$Area=r^2\times\pi\\Area=(2,5)^2\times\pi\\Area=6,25\times\pi\\Area=6,25\pi$

Para calcular a região central, temos que notar, que são 4 quartos de 1 quarto de circulo cortando a região cortada, então, para calcular esta área sombreada, precisamos calcular a área do quadrado menos a área das partes do círculo:

Dado importante: Como o raio é 2,5 | O diâmetro é 5 | Assim, o lado do quadrado é 5

$AreaDoQuadrado - AreaDasPartes=\\(5\times5)-\pi(2,5)^2=\\25-6,25\pi$

A área sombreada é:

$(25-6,25\pi)+6,25\pi=\\25-6,25\pi+6,25\pi=\\25cm$