Question

(IBADE - 2020) Em uma amostra de 300 pacientes de um hospital, verificou-se que: - 60% dos pacientes da amostra tinham pressão alta. - 70% dos que tem pressão alta são obesos. - 24 pacientes apresentavam as três doenças. - 30% dos pacientes da amostra eram diabéticos, dentre eles, apenas 20% apresentavam somente essa doença. - A quantidade de pacientes que tem apenas obesidade e pressão alta é o triplo da quantidade de pacientes que tem apenas diabetes e pressão alta. 50 pacientes da amostra não apresentavam nenhuma das três doenças. quantos pacientes da amostra são obesos?
a. 38
b.222
c. 78
d. 150
e. 178​

Answer 1

A partir dos diagramas de Venn, temos que 178 pacientes da amostra são obesos.

Diagramas de Venn

Os diagramas de Venn são representações gráficas, como a da figura anexa, que ajudam a entender as relações entre conjuntos.

Preparamos o diagrama, levando em conta as informações dadas, sendo que analisaremos cada uma das informações do problema:

• 60% dos pacientes tinha pressão alta: 60% · 300 = 180
  Assim, P + OP + PD = 24 = 180
• 70% dos que tem pressão alta são obesos: 70% · 180 = 126
  Assim, OP + 24 = 126
  OP = 126 - 24 = 102
• 30% dos pacientes da amostra eram diabéticos: 30% · 300 = 90
  D + OD + PD + 24 = 90
• Desses 20% apresentavam somente essa doença: 20% · 90 = 18
  D = 18
• A quantidade de pacientes que tem apenas obesidade e pressão alta é o triplo da quantidade de pacientes que tem apenas diabetes e pressão alta: OP = 3 · PD
  PD = 102 / 3 = 34

Dos diabéticos tiramos que:

D + OD + PD + 24 = 90

18 + OD + 34 + 24 = 90

OD = 90 - 76 = 14

Se somarmos os pacientes com pressão alta, os pacientes diabéticos e os pacientes obesos e os sem essas doenças estaremos contanto duas vezes os pacientes dos conjuntos OP, PD e OD e três vezes os pacientes com as três doenças.  Assim, precisamos descontar a quantidade dos pacientes de OD, de OP e de PD e duas vezes os pacientes com as três doenças, para obtermos o total de pacientes:

Pressão alta + Diabéticos + Obesos + 50 - OD - OP - PD - 2 · 24 = 300

180 + 90 + Obesos - 14 - 102 - 34 - 48 + 50 = 300

320 - 198 + Obesos = 300

122 + Obesos = 300

Obesos = 300 - 122 = 178

Veja mais sobre o uso dos diagramas de Venn em:

https://brainly.com.br/tarefa/20347510

#SPJ2