I) Um dos enigmas matemáticos Um enigma muito antigo contado por Sherazade para o rei, nos fala de um homem velho que disse o seguinte: “Se eu fosse dar sete moedas a cada um dos amigos que batem todo dia em minha porta, só me restariam trinta e duas moedas. Se eu tivesse quarenta e seis duas moedas a mais, poderia dar nove a cada um deles.“ Quantos mendigos e quantas moedas tinha o homem? SHULLYAN, R. O enigma de Sherazade e outros incríveis problemas das “Mil e uma noite” à lógica moderna. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 1998.
Soluções para a tarefa
- O que é um sistema de equações?
É um sistema formado por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Portanto, para se resolver tal sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações.
- Como resolver um sistema de equações?
Há dois métodos:
- Substituição - onde se isola uma das incógnitas em uma das equações e se faz a substituição na segunda
- Adição - onde se multiplica os termos da primeira equação e soma-se com a segunda de forma a eliminar uma das incógnitas.
- Montando o sistema
Vamos chamar o número de moedas de m e, o número de amigos de a.
Da primeira afirmação do problema, temos que o número de moedas é igual ao produto de 7 pelo número de amigos mais as 32 que sobraram, ou seja,
Da segunda afirmação, temos que o número de moedas mais 46 é igual ao produto de 9 pelo número de amigos, ou seja
- Resolvendo o sistema
Vamos usar o método da substituição e substituir a equação 1 na equação 2
Substituindo esse valor na equação 1
Logo, o homem tinha 39 amigos e 305 moedas.
- Para saber mais
https://brainly.com.br/tarefa/1360792
https://brainly.com.br/tarefa/1204512
Resposta:
Ele tinha 305 moedas e 39 amigos
Explicação passo-a-passo:
Vamos chamar o número de moedas de M e, o número de amigos de A.
Na primeira afirmação do problema, temos que o número de moedas é igual ao produto de 7 pelo número de amigos mais as 32 que sobraram, ou seja:
M = 7A+ 32 (essa é a primeira equação)
Na segunda afirmação, temos que o número de moedas mais 46 é igual ao produto de 9 pelo número de amigos, então:
M + 46 = 9A (essa é a segunda equação)
Vamos resolver pelo método da substituição – substituindo a primeira equação na segunda
M + 46 = 9A
(7A + 32) + 46 = 9A
7A + 78 = 9A
7A -9A = - 78
-2A = -78 (x-1)
2A = 78
A = 78/2
A = 39 (SÃO 39 AMIGOS)
Vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar o número de moedas:
M = 7A + 32
M = (7 x 39) + 32
M = 273 + 32
M = 305