Question

I- Determine o domínio D das seguintes funções:
Favor deixar bem explicado!

$a) f(x) = 2x+5 \\ \\ b) f(x) = \frac{x}{x-5} \\ \\ c) f(x) = \frac{x+i}{2x} \\ \\ d) f(x) = \frac{x}{ x^{2} -4} \\ \\ e) f(x) = \frac{7}{ \sqrt{2x-6} } \\ \\ f) f(x) = \sqrt{x+3} \\ \\ g) f(x) = \frac{x+3}{ x^{2} -25}$

Answer 1

a)
         f(x) sem restrições
                 D = R
b)
         f(x) existe para denominador não nulo
                 x - 5 ≠ 0
                      x ≠ 5
                                 D = R - {5}
c)
        denominador não nulo
                 2x ≠ 0
                   x ≠ 0
                               D = C - {0}
d)
       denominador não nulo
                 x² - 4 ≠ 0
                      x² ≠ 4
                       x ≠ √4
                       x ≠ -2 ou x ≠ 2
                                                 D = R - {-2, 2}
e)
       Radicando nulo ou postivo
                 2x - 6 ≥ 0
                       2x ≥ 6
                         x ≥ 3
                                         D = {x∈R | x ≥ 3}
f)
       Radicando nulo ou positivo
                 x + 3 ≥ 0
                       x ≥ - 3
                                         D = {x∈R | x ≥ - 3}
g)
       Denominador não nulo
               x² - 25 ≠ 0
                      x² ≠ 25
                      x ≠ √25
                                         D = R - {-5, 5}