Question

I) Determine a área da região limitada pelas equações:
$x {y}^{2} = y {}^{2} - 1; \: x = 1; \: y = 1; \: y = 4$
Minha dúvida é como seria o cálculo dessa área em uma integral dx (isso quer dizer isolar o y), pois dy eu consegui.​

Answer 1

Resposta:

y= 1/raiz(1-x)

Explicação passo-a-passo:

y= 4, substituindo em $xy^2=y^2-1$,  x = 15/16

y=1, e na equação, x=0

calcula essa área, depois calcula a área de de x=15/15 até x=1, que é a área do retângulo y=4, y=1, x=15/16, x=1

$\int\limits^\frac{15}{16} _0 { \frac{1}{\sqrt{1-x} )} } \, dx$

+ área do retangulo: (1-15/16)*(4-1)