Question

I- Dados dois poligonos semelhantes, determine a área do menor sabendo que a área do maior é igual a
64 cm^2 e que a razão de semelhança entre eles é de 0,5. DICAS: Multiplica a área maior pela razão.
A) 8 cm
B) 16 cm
C) 20 cm
D) 40 cm​

Answer 1

Resposta:

B ) Área do  menor polígono é 16 cm²

Explicação passo-a-passo:

Pedido :

Dados dois polígonos semelhantes, determine a área do menor sabendo que a área do maior é igual a  64 cm² e que a razão de semelhança entre eles é de 0,5.

Resolução:  

  Para que não se cai em raciocínios precipitados é bom que se saiba bem o que representam razões de semelhança entre polígonos semelhantes.

 Para que dois polígonos sejam semelhantes, é necessário que as medidas de seus ângulos sejam congruentes ( tenham o mesmo tamanho) e as medidas de seus lados correspondentes sejam proporcionais.

  Falamos de lados e ângulos.

  Não falamos de áreas.

  Antes de passar a efetuar os respetivos cálculos ,veja este exemplo

para evitar erros futuros.

   Exemplo :

   Temos dois quadrados ( claro semelhantes) um com 4 cm de lado e

outro com 20 cm de lado:

   A razão entre o maior e o menor é de 20/4 ( lê-se vinte para 4)

que é igual a 5.

   Ou seja:  

(dimensão do lado do maior / dimensão do lado do menor) = 5

pois 20/ 4 = 5

    E as áreas ? Será que:

(Área do maior / Área do menor) = 5 ?

    Vejamos :

área do maior = 20 * 20 = 400 cm²  

área do menor = 4 * 4 = 16 cm²

(Área do maior / Área do menor)   = 400 / 16 = 25

  Que espanto ! Parecia que deveriam manter a mesma razão de semelhança, que entre os lados.

  Repare bem que 25 = 5² = (razão semelhança dos lados)²

  Agora para o exercício aqui.

  Se a razão de semelhança é 0,5 , que posso escrever como 1/2 ;

assim a razão entre as suas áreas vai dar a tal razão elevada ao quadrado, como no exemplo que dei.

    Assim a razão das áreas é (1/2)²  = 1 / 4.

    Se o maior tem área de 64 cm² , o menor tem sua área  igual a multiplicar a área do maior por 1/4.

       64 * ( 1 / 4) é o mesmo que 64 a dividir por 4 = 16 cm²

Nota 1 → Seguindo a dica teria 64 * (1/2) = 32 cm² . Má dica.

Nota 2 → E como é com volumes comparados ?

Pense em dois cubos um com aresta 4 cm ; outro com aresta de 20 cm.

Razão de semelhança 20 / 4  = 5

Volume cubo maior = 20³ = 8 000  cm³

Volume cubo menor= 4³ = 64  cm³

(Volume do maior / Volume do menor)   = 8 000 / 64  = 125 = 5³

O cubo maior tem volume 125 vezes maior que o volume do menor.

E não 5 vezes maior.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.