Question

I) Calcule o limite quando ele existir:

$\boxed{a) \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ \tan {}^{4} (2x ) }{4x {}^{4} } }\\ \\ \boxed{b) \lim_{x \rightarrow 0}\frac{3y}{ \sin(5y) } }$
(ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*.✧
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Answer 1

Resposta:

A)4

B)3/5

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo de bom? Nessa letra B a variável do limite tá x e a da função tá y, então assumi como erro de digitação e coloquei tudo sendo y.

A) (1/4)*Lim [tag(2x)/x]⁴ = (1/4)* [Lim (tg(2x)/x)]⁴

x→0. x→0

Faça u=2x , assim quando x→0 implica que u→0

Logo resultaremos em:

(1/4)*[Lim tg(u)/(u/2)] ⁴ = (16/4)*[Lim Tg(u)/u]⁴

x→0. x→0.

=4*[Lim (sen(u)/cos(u))/u]⁴ =

x→0.

4*[Lim sen(u)/u * Lim 1/cos(u)]⁴

x→0. x→0.

sabemos q Lim sen (u)/u=1 é o limite fundamental

x→0.

portanto. 4*[1 *1]⁴=4

B) 3*[Lim y/Sen(5y)].

y→0.

Faça u=5y . Quando o y→0 temos que u→0

Portanto

3*[Lim (u/5)/Sen(u)]=(3/5)*[Lim u/Sen(u)]

y→0. y→0

=(3/5)[Lim 1/(Sen(u)/u)]= (3/5)*(Lim 1)/(Lim Sen(u)/u)

y→0 y→0 y→0

=(3/5)*(1/1)=3/5

Desculpa queria ter feito melhor, mas como tô digitando no celular a escrita fica bastante limitada.