Question

I 2,21 2121

II 3,212223...

III π/5

IV 3,1416

alterativa que identifica os números irracionais

Answer 1

Olá, tudo bem?  

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto dos números racionais, engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por $\mathbb{I}$.

Observações:  

• Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
• Número decimal inexato é infinito.  

$\mathbb{I}$ = {$\pi$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, ...}

Agora, vamos resolver o problema.  

I) 2,212121 ∉ $\mathbb{I}$

Justificativa: O número mencionado é um decimal exato, portanto, não pertence ao conjunto dos números irracionais.

II) 3,212223... ∈ $\mathbb{I}$

Justificativa: O número mencionado é uma dízima não periódica, portanto, pertence ao conjunto dos números irracionais.

III) $\frac{\pi}{5}$ ∈ $\mathbb{I}$

Justificativa: A fração mencionada resultará em uma dízima, nesse caso não periódica, portanto, pertence ao conjunto dos números irracionais.

IV) 3,1416 ∉ $\mathbb{I}$

Justificativa: O número mencionado é um decimal exato, portanto, não pertence ao conjunto dos números irracionais.

Resposta: Concluímos que as alternativas II e III representam números irracionais.  

Bons estudos =)