Question

Hugo, José e Luiz são primos. Eles têm juntos uma escola de aulas particulares e iniciaram um serviço de aulas particulares à distância. Ficou decidido que esse novo serviço disponibilizará 55 horas de aula por semana, e cada um dos primos irá trabalhar, por semana, um número de horas inversamente proporcional ao número de horas por semana que cada um já trabalha presencialmente. Por semana, Hugo trabalha, presencialmente, 12 horas a mais do que José, e Luiz trabalha presencialmente a metade do tempo que José trabalha. Se Luiz irá trabalhar no serviço de aulas particulares à distância 30 horas por semana, o número de horas de trabalho presencial de Hugo, por semana, será igual a

Answer 1

Sendo Hp, Jp e Lp as horas que Hugo, José e Luiz trabalham presencialmente, e Hd, Jd e Ld as horas que trabalham em aulas a distância, respectivamente:

- O serviço de aulas a distância tem 55 horas semanais.
- As horas trabalhadas em aulas a distância é inversamente proporcional às horas trabalhadas presencialmente.

De acordo com o enunciado:
Hp = Jp + 12
Lp = Jp/2
Ld = 30

O tempo total em aulas a distancia é 55 horas, então:
Ld + Jd + Hd = 55
Jd + Hd = 25

Se temos que as horas presencias são inversamente proporcionais as horas a distancia, e Luiz trabalha metade do tempo que José em aulas presenciais, José trabalhará metade do tempo que Luiz trabalha em aulas a distancia, sendo assim:
Jd = Ld/2 = 15

Então, Hugo trabalha a distância por:
Hd = 25 - Jd = 25 - 15 = 10

Temos que o produto de horas trabalhadas presencialmente e à distancia são iguais para os 3. Então:
$LpLd = x \\ HpHd=x \\ JpJd=x$

Igualando HpHd e JpJd:
$HpHd = JpJd \\ \\ (Jp+12)*10 = 15Jp \\ 10Jp +120 = 15Jp \\ 5Jp = 120 \\ Jp = 24$

Se Jp é igual a 24, temos que Hp = Jp + 12 = 36 horas.