Question

Hoje, tenho 1/3 da idade do meu pai, daqui a 10 anos, terei a metade da sua idade. Quantos anos tem hoje meu avô, sabendo-se que em 10 anos, ele terá o dobro da idade do meu pai?<br />​

Answer 1

Resposta:

$\mathtt{70 \ anos}$

Explicação passo-a-passo:

Seja e a minha idade e p a idade do meu pai e v a idade do meu avô, então, de acordo com o enunciado:

Hoje:

$\displaystyle \mathtt{e = \frac{1}{3} \cdot p}$

Daqui a 10 anos:

$\displaystyle \mathtt{e + 10 = \frac{1}{2} \cdot (p + 10)}$

Por conseguinte, determinamos as idades...

$\\ \displaystyle \mathsf{e + 10 = \frac{p + 10}{2}} \\\\ \mathsf{2e + 20 = p + 10} \\\\ \mathsf{2e + 10 = p} \\\\ \mathsf{2 \cdot \frac{p}{3} + 10 = p} \\\\ \mathsf{2p + 30 = 3p} \\\\ \boxed{\mathsf{p = 30 \ anos}}$

Ou seja, hoje, meu pai tem 30 anos e eu 10!!

Por fim, determinamos a idade do meu avô sabendo que daqui a 10 anos ele terá o dobro da idade do meu pai. E, como meu pai tem 30, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{v + 10 = 2 \cdot (p + 10)} \\\\ \mathsf{v + 10 = 2 \cdot (30 + 10)} \\\\ \mathsf{v + 10 = 80} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{v = 70}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo

HOJE                  Daqui a 10 anos

{P   = x ------------------- x + 10

{Eu =  x/3  -------------- x/3  + 10 = (x+10)/2 ¨¨¨¨¨¨¨mmc(2,3) = 6

                                  2x   + 60 = 3(x+10)  

                                  2x + 60  = 3x + 30 --> 3x-2x=60-30 ---> x = 30

Se  x = 30 --> hoje o Pai tem 30 anos e o Fiilho tem 10 anos

Quantos anos tem hoje meu avô, sabendo-se que em 10 anos, ele terá o dobro da idade do meu pai?

Hoje

{P = 30                     30 + 10 = 40

{A = y                        y + 10 = 80  ¨¨¨(40 . 2)

                                y = 80 - 10 --> y = 70 anos <-- idade do avô

Verificando:

  70 + 10 = 2(30 + 10)

        80  = 2 . 40

       80  =  80